又如果a1（1≤i≤3）是偶数，a11是奇数，则a12是奇数，这说明一个偶
2
f数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数。
所以a1a2a3a4a5只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条
件：2，1，3，4，5；4，3，1，2，5；
2，3，5，4，1；4，5，3，2，1。
2，5，1，4，3；
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6、对于实数u，v，定义一种运算“”为：uv＝uv＋v，若关于x的方
程xax1有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围4
是
。
［答］a＞0，或a＜－1
解：由xax1，得a1x2a1x10，
4
4
依题意有
a1a
012

a
1
0
解得，a＞0，或a＜－1
7、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟。
［答］4。
解：设18路公交车的速度是x米分，小王行走的速度是y米分，同向行驶的相邻两车的间距为s米。
每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x6ys①
每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x3ys②
由①，②可得s4x，所以s4x
即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟。
3
f8、如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是
∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为［答］9。
。
A
F
解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB又MF∥AD，所以∠FMN＝∠BAD＝∠DAC＝∠MFN，
所以FN＝MN＝1AB，2
B
DM
C
A（第8题）
FN
因此FC＝FN＋NC＝1AB＋1AC＝9。
2
2
BDM
C
（第8题答案图）
9、△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的内切圆圆心l作DE
∥BC，分别与AB、AC相交于点D，E，则DE的长为
。
［答］163
解：如图，设△ABC的三边长为abc，
A
内切圆l的半径为r，BC边上的高为ha，则
12
aha

SABC

12
a
b

cr
，
haI
D
E
所以ra，haabc
r
B
C
（第9题答案图）
因为△ADE∽△ABC，所以它们对应线段成比例，因此harDEhaBC
所以DE＝hara1ra1aaabc
ha
ha
abcabc
故DE＝87916。8796
10、关于x，y的方程x2y2208xy的所有正整数解为
。
［答］

xy

4832
x160

y

32
4
f解：因为208是4的倍数，偶数的平方数除以4所得的余数为0，奇数的平方数除以4所得的余数为1，所以x，y都是偶数。
设：x2ay2b则a2b2104ab，
同上可知，ab都是偶数，设a2cb2d，则c2d2r