三、解答题（共2题；共10分）18、已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？
15、（2016贵港）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，19、一条排水管的截面如图所示．已知排水管的半径OB10，水面宽AB16．求截面圆心O到水面
若AB6，AD5，则DE的长为________．
的距离．
16、（2016泉州）如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE2：3，则AE：DE________
四、综合题（共3题；共32分）
20、（2016自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BDBA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
17、（2016义乌）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为
1求证：∠1∠BAD；2求证：BE是⊙O的切线．
f21、（2016湖州）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD105°，∠DBC75°．
1求证：BDCD；2若圆O的半径为3，求的长．22、（2016青海）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．
1在图1中，求证：△ABE≌△ADC．2由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．3填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC________（填写度数）．4由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正
边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为________（用含
的式子表示）．
f答案解析部分
一、单选题
【答案】D【考点】圆的认识，确定圆的条件，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；故选D．
【分析】确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可．【答案】C【考点】垂径定理，确定圆的条件，切线的性质，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：不共线的三点确定一个圆，所以①错误；垂直于弦的直径平分弦，所以②正确；三角形的内心到三条边的距离相等，所以③正确；圆的切线垂直于经过切点的半径，所以④正确．故选C．【分析】根据确定圆的条件对①进行判r