bxc20的根，这与已知条件中方程有两个不相等的非零实数根矛盾．2若b0，c≠0，方程变为x2c20，x2c2≠0，x2bxc20矛盾．则与3若b≠0，c0，方程变为x2bx0，方程根为x10，x2b这与条件中方程有二个非零实数根矛盾．综合1，2，3可知bc≠0．AC．
f例4证明：x2xyy2xy不可能分解为两个一次因式的乘积．分析否定命题结论，然后利用恒等式比较系数，设法推出矛盾．证假设多项式x2xyy2xy能分解为两个一次因式的乘积，因为x2xyy2xy中不含常数项，所以上式可分解为axbycxdye其中a，b，c，d，e均不为0，所以x2xyy2xyaxbycxdyeacx2adbcxyaexbdy2bey．比较系数得
由①，④得ce，由③，⑤得de，从而cde．又由④，⑤得ab，所以②为adbebdbd2bd1，
所以多项式x2xyy2xy不可能分解为两个一次式的乘积．
为基础，推出矛盾即可．
f则为偶数．设b2mm是整数，则b24m2，那么2a24m2，所以a22m2，所以a2是偶数，则a必是偶数，所以a2
是整数．这样，a，b有公
例6已知点E，F，G，H分别在单位正方形ABCD的四边上图
又四边形EFGH的四个内角中，至少有一个内角不大于90°否则，四边形内角和将大于360°，因此，不妨设∠EFG≤90°，则EG2≤EF2EG2可根据勾股定理及广勾股定理证明．请读者自证，所以EG2＜1，EG＜1．但在正方形ABCD中，AB∥CD，且AB与CD间距离为1，所以EG≥1，与EG＜1矛盾．
f说明在利用反证法证题时，推出的矛盾，可以是推出的事实与已知条件、已知定义、公理、定理相矛盾，也可以是推出的事实如本题中的EG＜1与推出的事实如本题中的EG≥1相矛盾．这一点要根据推证过程，灵活判断．例7已知m，
，p都是正整数，求证：在三个数
中，至多有一个数不小于1．证假设a，b，c中至少有两个数不小于1，不妨设a≥1，b≥1，则m≥
p，
≥pm．两式相加，得2p≤0，从而p≤0，与p是正整数矛盾．所以命题成立．说明“不妨设”是为了简化叙述，表示若有b≥1，c≥1和a≥1等其他各种情况时，证明过程是同样的．
没有完全平方数．分析与证明1我们先来观察这一串数有什么特征．112×51，1112×551，11112×5551，………………
2我们再用反证法来证明这一命题．
f因为上式右端为偶数，所以a21也是偶数，所以a2为奇数．但a21a1a1，由于a1与a1均为偶数，故可设a12m，a12
．这样
练习二十一1．△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BECF，求证：ABAC．
2．如图3－123．D点在△ABC的内部，ABAC，DB＞DC，求证：∠ADB＜∠ADC．3．实数a，b，cr