Chapter13
非正弦周期电流电路和信号的频谱
主要内容
1周期函数分解为傅里叶级数和信号的频谱；2周期量的有效值，平均值；3非正弦周期电流电路的计算和平均功率；4谐波分析法。
§131非正弦周期信号
实际的交流发电机发出的电压波形与正弦波形或多或少有些差别，严格来讲是非正弦的。如果电路存在非线性元件，即使激励电压、电流是正弦波形，电路中也会产生非正弦电流。
非正弦电流可分为周期与非周期两种。非正弦周期激励电压、电流或外施信号作用下分析和计算线性电路的方法，主要利用傅里叶级数展开法谐波分析法。
1将非正弦周期激励电压、电流或外施信号分解为一系列不同频率的正弦
量之和；
2分别计算在各种频率正弦量单独作用下产生的正弦电流分量和电压分
量；
3最后再根据线性电路的叠加定理，把所得分量的时域形式叠加，得到电
路中实际的稳态电流和电压。非正弦周期电流电路的计算实质上是化为一系列正弦电流电路的计算。
f§13－2周期函数分解为傅里叶级数
1周期函数的分解
周期函数ftftkT
∞
k01234L
T为周期
∞
若给定的ft满足狄里赫利条件，那么它可以展开成一个收敛级数。
fta0∑akcoskω1tbksi
kω1tA0∑Akmcoskω1tk
k1k1
A0a0，Akm
bkktg122akbk，akakAkmcosk，bkAkmsi
k，
1T1Ta0∫ftdt∫2TftdtT0T22T1πak∫0ftcoskω1tdt∫πftcoskω1tdω1tπT2T1πbkT∫0ftsi
kω1tdtπ∫πftsi
kω1tdω1t2ft的频谱（线频谱）
ft分解为傅氏级数后包含哪些频率分量和各分量所占“比重”用长
度与各次谐波振幅大小相对应的线段进行表示，并按频率的高低把它们依次排列起来所得到的图形，称为ft的频谱。幅度频谱：表示出各谐波分量的振幅。相位频谱：把各次谐波的初相用相应的线段依次排列得到。
例13－1：求下图所示周期性矩形信号ft的傅里叶级数展开式及其频谱。
EmQftEm解：1Ta0∫ftdtT0
0≤t≤
T2
T≤t≤T2
0
fak
π∫
1
2π
0
ftcoskω1tdω1t0
bk
π∫
1
2π
0
ftsi
kω1tdω1t
2Em
π
∫
π
0
si
kω1tdω1t
2Em1coskπkπ
∴
bk
2Em4Em×2k135Lkπkπ
ft
4Em11si
ω1t3si
3ω1t5si
5ω1tLπ
3ft的对称性与系数ak、bk关系
①偶函数
ftft
②奇函数
纵轴对称bk0原点对称ak0
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