第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二
2005年4月17日
第2试
上午8∶30至10∶30得分
一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内1、若a，b均为正整数，maba＋b，则（A．m一定是奇数C．只有当a，b均为偶数时，m是偶数2、设ba0，ab
22
）B．m一定是偶数D．只有当a，b一个为偶数，另一个为奇数时，m是偶数
A．
13
5abab，则等于（）2ab1B．－C．－33
3c
D．3
3、Give
a，b，carepositivei
tegers，a
da，bareprime
umbers，aba2005，the
thevalueof
abcis（
A．14
）B．13
C．12D．11英汉词典positivei
tegers：正整数prime
umbers：质数_4、购买铅笔7支，作业本3个，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4个，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5个，圆珠笔2支共需（）A．45元B．5元C．6元D．65元5、计算机将信息转换成二进制数来处理二进制是“逢二进一”，如二进制数11012转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×2013，那么二进制数1111112转换成十进制数是（
2005个1
）
A．22004＋1B．22005C．22005－1D．22005＋16、已知△ABC的三个内角的比是m∶m＋1∶m＋2，其中是m大于1的正整数，那么△ABC是（A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7、已知△ABC的三条高的比是3∶4∶5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（）A．10B．12C．14D．16
）
8、已知两位数ab能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有（）A．1个B．3个C．4个D．5个9、放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子中放了b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（）A．ab2B．ab1C．a1，b2D．a2，b110、已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且
xyyzzx4那么x2＋y2＋z2的值等于（xyyzzx2
D．14或17
）
A．2B．14C．2或14二、填空题（每小题5分，共50分含两个空的小题，前空3分，后空2分）11、如果a3，b5，那么a＋b－a－b的绝对值等于
f12、已知
112x5xy2y5，则xyx2xyy

13、某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶距离B地还有10千米；如r