12分
19解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图2分：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，∞）．6分（2）设x＞0，则x＜0，所以f（x）x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）f（x），所以x＞0时，f（x）x22x，
6
f故f（x）的解析式为值域为yy≥112分
20解：（1）函数f（x）
的图象过点A（0，），B（3，3），
∴
，解得：…
∴f（x）
4分
（2）函数f（x）在（2，∞）上单调递减6分（3）∵m，
∈（2，∞），∴函数f（x）在m，
上单调递减，
∴f（m）3，f（
）1
∴
3，
1，∴m3，
5，
∴m
8
12分
21解：（1）当a1时，f（x）24x2x1．2分令f（x）0，即2（2x）22x10，
解得2x1或
（舍去）．4分
∴x0，函数f（x）的零点为x0；6分（2）若f（x）有零点，则方程2a4x2x10有解，
于是2a


，8分
∵
＞0，2a
0，即a＞0．12分
22解：（1）令xy1可得f（2）f（1）f（1）2f（1）3，
令xy0可得f（0）f（0）f（0）2f（0），则f（0）0或f（0）1，
令x1，y0可得f（1）f（1）f（0）f（0）f（1），若f（0）1，则f（1）f（0）
1与已知矛盾，∴f（0）0；

4分
（2）f（2x）a≥af（x）5对任意x恒成立f2（x）2f（x）a≥af（x）5对任意
7
fx恒成立，令f（x）t，以下探讨f（x）t的取值范围．
令yx可得f（0）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）
，
当x＜0时，fx）＞0，则1＜f（x）
∴x∈R时，f（x）t∈（1，∞）．原不等式等价于：t22ta≥at5在t∈（1，∞）恒成立，
即t22t5≥（t1）aa≤
．
＜0，
g（t）
，当t1时取等号．∴a≤4．8分
（3）由（2）可得f（x）∈（1∞），f（x1）∈（1∞），
f（f（x））≥
1f（x1）f（f（x））≥7f（x1）
f（x1）1f（x1）f（f（x））≥7f（x1）f（x1）f（x1）f（f（x））f
（f（x））≥7f（x1f（x））≥7．
下面证明yf（x）的单调性：
任取x1，x2∈R，且x1＞x2，f（x1x2）r