第四讲解决利用导数研究函数问题2主备人沈素红审核人黄群力
一、学习目标：1会熟练地利用导数解决函数的单调性、极值、最值及零点等问题。2会灵活地应用数形结合、函数与方程、分类讨论等重要的数学思想方法。
二、温故习新
1．已知函数fx是定义在R上的奇函数，若gxfx15gx为gx的导函数，
对xR，总有gx2x，则gxx24的解集为．
2．已知fx是定义在R上的函数，fx是fx的导函数，给出如下四个结论：①若fxfx0，且f0e，则函数xfx有极小值0；
x②若xfx2fx0，则4f2
1f2
，
N；
③若fxfx0，则f2017ef2016；
④若fxfx0，且f01，则不等式fxex的解集为0
所有正确结论的序号是．
3已知定义在R上的函数fx满足fxfx，且当x0时，
fxxfx0成立，若a201f201，bl
2fl
2，
c

log2
18
f
log2
18
，则abc的大小关系是．
4．已知函数fxx36x29xgx1x3a1x2ax1a1，若对任
3
2
3
x104，总存在x204，使得fx1gx2，则实数a的取值范围为
5．已知定义域为R的函数fx的导函数为fx，且满足fx2fx4，若f01
则不等式fx2e2x的解集为．
三、释疑拓展例1．设函数fx1x2al
x，g（x）（1a）x，且a≠1，
2
f（1）若函数f（x）、g（x）在区间1，3上都为单调性相同的单调函数，求实数a的取值范围；（2）求证：ae时，函数fx存在两个零点
例2．已知函数fxx2aex（a是常数，e271828是自然对数的底数），曲线
yfx与x轴相切（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设方程fxx2x的所有根之和为S，且S
1，求整数
的值；（Ⅲ）若关于x的不等式mfx2x22ex在0内恒成立，求实数m的取值范围
例3．设函数fx1xal
x（a∈R）．x
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）存在两个极值点x1，x2（x1x2）
①求实数a的取值范围；②若fx2fx12ea2（其中e是自然对数的
x2x1
e21
底数）．求证：x2e
四．巩固提升题：1已知函数fxx3ax2bxc有两个极值点x1x2x2fxx1，则关于x的方程3f2x2afxb0的不同实根个数可r