元
一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把
它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程
来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，
所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基
本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3x2
2x0，可以通过因式分解把它转化为x（x2x2）0，解方程x0和x2x20，
可得方程x3x22x0的解．
（1）问题：方程x3x22x0的解是x10，x2
，x3
；
（2）拓展：用“转化”思想求方程√23x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD8m，宽AB3m，小华把一根长
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f为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB
段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段
拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
27．
（1000分）
（2018常州）
（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB
与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE∠CFD．
（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M90°，P为MN的中点．
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM∠PQN（保留作图痕迹，不
要求写作法）；
②在①的条件下，如果∠G60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？
1
28．
（1000分）
（2018常州）如图，二次函数y2bx2的图象与x轴交于
3
点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），P是抛物线上一点（点P
与点A、B、C不重合）．
（1）b
，点B的坐标是
；
（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB1：
2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．
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f2018年江苏省常州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选
项中，只有一项是正确的）
1．（200分）（2018常州）3的倒数是（
A．3B．3
）
1
1
C．D．
3
3
【考点】17：倒数．
1
【分析】根据倒数的定义可得3的倒数是．
3
1
【解答】解：3的倒数是．
3
故选：C．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们
就称这两个数互为倒数．
2．
（200分）
（2018常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元r