′，连接CD′交AB于P，P即为所求，此时PCPDPCPD′CD′，根据两点之间线段最短可知此时PCPD最小．（2）作D′E⊥BC于E，则EBD′AAD，∵CD2AD，∴DD′CD，∴∠DCD′∠DD′C，∵∠A∠B90°，∴四边形ABED′是矩形，∴DD′∥EC，D′EAB4，∴∠D′CE∠DD′C，∴∠D′CE∠DCD′，∵∠C60°，∴∠D′CE30°，∴D′C2D′E2AB2×48；∴PCPD的最小值为8．21证明：（1）在AC上截取CMCP，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB60°，∴△CPM是等边三角形，∴MPCPCM，
∠CMP∠CPM60°，∴∠AMP120°，∵∠APE60°，∴∠APE∠MPC，∴∠APM∠EPC，∵PE与∠ACB的外角平分线交于点E，∴∠ACE60°，∴∠PCE120°∠AMP，在△APM和△EPC中，
∴△APM≌△EPC（ASA），∴AMEC，∴ABCMAMCPCE；（2）若P运动到BC延长线上，ABCECP．
证明：在AC的延长线上截取CMCP，∵△ABC是等边三角形，
f∴∠ACB60°，∴∠PCM60°，∴△CPM是等边三角形，∴MPCPCM，∠CMP∠CPM60°，∵PE与∠ACB的外角平分线交于点E，∴∠ACE∠PCE60°，∴∠ECP∠AMP，∵∠APE60°，∴∠APE∠CPM，∴∠APM∠EPC，在△APM和△EPC中，
，∴△APM≌△EPC（ASA），∴AMEC，∴ABAMCMCECP．
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