●高考明方向1能画出y＝si
x，y＝cosx，y＝ta
x的图象，了解三角函数的周期性．2理解正弦函数、余弦函数在02π上的性质如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等，理解正切函数在区间－π2，π2内的单调性．
★备考知考情三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题
型既有选择题、填空题、又有解答题，难度属中低档，如2014课标全国Ⅱ14、北京14等；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法
一、知识梳理《名师一号》P55知识点
1
f二、例题分析：（一）三角函数的定义域和值域例1．（1）《名师一号》P56对点自测3
函数y＝lgsi
x＋cosx－12的定义域为____________
si
x0，解析要使函数有意义必须有cosx－12≥0，
si
x0，
2kπxπ＋2kπ，
即cosx≥12，解得－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ
k∈Z．∴2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z∴函数的定义域为x2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z．
例1．（2）《名师一号》P56高频考点例11函数y＝si
x－cosx的定义域为________．
2
f解1要使函数有意义，必须有si
x－cosx≥0，即si
x≥cosx，同一坐标系中作出y＝si
x，y＝cosx，x∈02π的图象如图所示．
结合图象及正、余弦函数的周期是2π知，
函数的定义域为x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z


注意：《名师一号》P56高频考点例1规律方法1求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．
一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．
例2．（1）《名师一号》P56对点自测4函数y＝2si
π6x－π30≤x≤9的最大值与最小值之
和为A．2－3B．0C．－1D．－1－3
3
f解∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x－π3≤76π∴si
π6x－π3∈－23，1∴y∈－3，2，∴ymax＋ymi
＝2－3
注意：《名师一号》P56高频考点例1规律方法2求三角函数的值域的常用方法之一：利用si
x和cosx的值域图像直接求；
例2．（2）8月月考第17题1
17．（满分12分）已知函数
fx3cos2x2cosxsi
xsi
2x．（I）当x0时，求fx的值域；
2
fx3cos2x2cosxsi
xsi
2x12cos2xsi
2x
2cos2xsi
2x
………2分
22si
2x2cos2x2
2
2
4
f2si
2x2…………3分4
x0时，2x5，……4分
2
444
si
2x21，……5分
4
2
fx122，
即fx的值域为122r