，t1是增函数，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）x2mx
有两个零点1与3，由韦达定理，可得：m2，
3，故得函数f（x）的解析式f（x）x22x3，解析式化简得f（x）（x1）24．对称轴x1，∴f（x）的增区为（1，∞）．（2）∵g（x）f（x），由（1）得f（x）x22x3∴g（x）x22x3画g（x）的图象如下：由图象可知：1，0和1，∞）是单调递增区间；∵函数g（x）要使t，t1是增函数，由图观察可得：t1或t≥1．故得实数t的取值范围是tt1或t≥1．
20．（12分）设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（xy）f（x）f（y）成立，且f（1）2，当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）解关于x的不等式f（x）f（2xx2）＞2．
f【解答】解：（1）令xy0，可得f（0）0，令yx，则f（x）f（x）f（0）0，∴f（x）f（x），且f（x）的定义域为R，是关于原点对称，∴f（x）为奇函数，（2）设x2＞x1，令yx1，xx2则f（x2x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1），因为x＞0时，f（x）＜0，又x2x1＞0，故f（x2x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在R上单调递减，因为f（1）2∴原不等式可转化为f（x3）f（2xx2）＜f（1）∴f（x3）＜f（2xx2）f（1），∴f（x3）＜f（2xx21）f（2xx21），又因为f（x）在R上单调递减∴x3＞2xx21，∴x＞4或x＜1，不等式的解集为（∞，1）∪（4，∞）．
21．（12分）已知函数（1）求a的值；
是偶函数，g（x）t2x4，
（2）当t2时，求f（x）＜g（x）的解集；（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）是偶函数，得f（x）f（x），即化简得22ax4x，故a1；（2）f（x）＜g（x）即所以，即，；，亦即34x42x1＜0，，
所以不等式f（x）＜g（x）的解集为（3）因为函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，所以f（x）＞g（x），即∵，得，∴t＜3；
，
故实数t的取值范围为：t＜3．
f22．（12分）对于定义域为I的函数yf（x），如果存在区间m，
I，同时满足：①f（x）在m，
内是单调函数；②当定义域是m，
，f（x）值域也是m，
，则称m，
是函数yf（x）的“好区间”．（1）设g（x）loga（ax2a）loga（ax3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定义域并判断其单调性；（2）试判断（1）中的g（x）是否存在“好区r