粒子在电磁场中运动的对称美赏析
解析如图4所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿出狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝ｄ．只要穿过了ｄ，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经ｄ重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过ｃ、ｂ，再经回到S点．设粒子进入磁场区的速度大小为ｖ，根据动能定理，有ｑＵ＝（1／2）ｍｖ．
２
设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有ｑｖＢ＝ｍｖ２／Ｒ．由前面的分析可知，要回到S点，粒子从ａ到ｄ必经过3／4圆周，所以半径R必定等于筒的外半径ｒ，即Ｒ＝ｒ．由以上各式解得：Ｕ＝ｑＢ２ｒ２／2ｍ．
粒子的运动轨迹构成了一朵怒放的梅花，香气迎风而来欣赏粒子的运动轨迹构成了一朵怒放的梅花，香气迎风而来
三、一滴水珠例3如图5所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为ｍ、电量为ｑ、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求：（1）中间磁场区域的宽度ｄ；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点的所用时间t．
解析（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得ｑＥＬ＝（1／2）ｍｖ，２ｑｖＢ＝ｍｖ／Ｒ，
２
由以上两式，可得
Ｒ＝（1／Ｂ）
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图6所示，三段圆弧的圆心组成的三角形△Ｏ１Ｏ２Ｏ３是等边三角形，其边长为2Ｒ．所以中间磁场区域的宽度为
ｄ＝Ｒｓｉｎ60°＝（1／2Ｂ）
．
（2）在电场中
ｔ１＝2ｖ／ａ＝2ｍｖ／ｑＥ＝2
，
在中间磁场中ｔ２＝2×（1／6）Ｔ＝2πｍ／3ｑＢ，在右侧磁场中ｔ３＝（5／6）Ｔ＝5πｍ／3ｑＢ，
则粒子第一次回到O点的所用时间为
ｔ＝ｔ１＋ｔ２＋ｔ３＝2
＋7πｍ／3ｑＢ．
粒子在两磁场区的运动轨迹形成了一滴水珠，晶莹明亮欣赏粒子在两磁场区的运动轨迹形成了一滴水珠，晶莹明亮
课外教学十三
20111216
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f课外教学十三带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析
四、一条波浪例4如图7（甲）所示，ｘ≥0的区域内有r