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北师大版九年级上第二章一元二次方程知识点的总结
知识结构梳理
1、概念
（1）含有
个未知数。
（2）未知数的最高次数是
（3）是
方程。
（4）一元二次方程的一般形式是
。
（1）
法，适用于能化为xm2
0的一元。
二次方程
一元
2、解法
（2）
法，即把方程变形为ab0的形式，
（a，b为两个因式）则a0或
二
（3）
法
次方
（4）
法，其中求根公式是
程
当
时，方程有两个不相等的实数根。
（5）当
时，方程有两个相等的实数根。
当
时，方程有没有的实数根。
一元二次方程的应用
可用于解某些求值题可用于解决实际问题的步骤
（1）审题（已知，求？）（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）作答
知识点归类
知识点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次
方程。注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。③未知数的最高次数是2同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
例下列关于x的方程，哪些是一元二次方程？
⑴
2x2
5

3；⑵
x2
6x

0
；（3）
xx5；（4）x20；（5）2xx32x21
知识点二一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为ax2bxc0（a，b，c是已知数，a0）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、
一次项系数、常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
f（3）形如ax2bxc0不一定是一元二次方程，当且仅当a0时是一元二次方程。
例1将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）5x27x；（2）x2x38；（3）3x4x3x22
2
例2已知关于x的方程m1xm22m1x20是一元二次方程时，则m
知识点三一元二次方程的解
使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当x2时，x23x20所以x2是
x23x20方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
知识点四建立一元二次方程模型
建立一元二次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。
注意：（1）审题过程是找出已知量、未知量及等量关系；（2）设未知数要带单位；（3）建立一元二次方程模型
的关键是依题意找出等量关系。
例如图（1），有一个面积为150的长方形鸡场，
鸡场r