线性代数知识点总结1行列式
（一）行列式概念和性质1、逆序数：所有的逆序的总数2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和3、行列式性质：（用于化简行列式）（1）行列互换（转置），行列式的值不变（2）两行（列）互换，行列式变号（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。（5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。（6）两行成比例，行列式的值为0。（二）重要行列式4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积
5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是
阶矩阵），则
7、
阶（
≥2）范德蒙德行列式
f数学归纳法证明★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值：
（三）按行（列）展开9、按行展开定理：（1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0（四）行列式公式10、行列式七大公式：（1）kAk
A（2）ABAB（3）ATA（4）A1A1（5）AA
1
（6）若A的特征值λ1、λ2、……λ
，则
（7）若A与B相似，则AB
（五）克莱姆法则11、克莱姆法则：（1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解
f（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0（3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D0。
2矩阵
（一）矩阵的运算1、矩阵乘法注意事项：（1）矩阵乘法要求前列后行一致；（2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若BEOA1，AfA时，可以用交换律）（3）ABO不能推出AO或BO。2、转置的性质（5条）（1）（AB）TATBT（2）（kA）TkAT（3）（AB）TBTAT（4）ATA（5）（AT）TA（二）矩阵的逆3、逆的定义：ABE或BAE成立，称A可逆，B是A的逆矩阵，记为BA1注：A可逆的充要条件是A≠04、逆的性质：（5条）（1）（kA）11kA1k≠0（2）（AB）1B1A1（3）A1A1（4）（AT）1（A1）T（5）（A1）1A
f5、逆的求法：（1）A为抽象矩阵：由定义或性质求解
（2）A为数字矩阵：（AE）→初等行变换→（EA1）（三）矩阵的初等变换6、初等行（列）变换定义：（1）两行r