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时间60分钟，满分80分一、选择题共6个小题，每小题5分，满分30分1．在△ABC中，已知si
A－BcosB＋cosA－Bsi
B≥1，则△ABC是A．直角三角形C．钝角三角形B．锐角三角形D．等边三角形
解析：si
A－BcosB＋cosA－Bsi
B＝si
A－B＋B＝si
A≥1，又si
A≤1，∴si
A＝1，A＝90°，故△ABC为直角三角形．答案：Aπ242．已知si
2α＝－，α∈－4，0，则si
α＋cosα＝25A．－C．－15751B57D5
解析：由si
α＋cosα2＝1＋2si
αcosα＝1＋si
2α241＝1－＝，2525π又∵α∈－4，0，∴si
α＋cosα0，1∴si
α＋cosα＝5答案：B3．si
65°－xcosx－20°＋cos65°－xcos110°－x的值为A21C2BD2232
解析：原式＝si
65°－xcosx－20°＋cos65°－xcos90°－x－20°＝si
65°－xcosx－20°＋cos65°－xsi
x－20°＝si
65°－x＋x－20°＝si
45°＝答案：B4．若点Pcosα，si
α在直线y＝－2x上，则si
2α＋2cos2α的值是A．－145B．－7522
本卷第1页（共5页）
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C．－2
4D5
解析：∵点P在y＝－2x上，∴si
α＝－2cosα，∴si
2α＋2cos2α＝2si
αcosα＋22cos2α－1＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2答案：C1π5．若ta
α＝lg10a，ta
β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为a4A．11C．1或10解析：ta
α＋β＝11lg10a＋lga＝＝111－lg10aalglg2a＋lga＝0，所以lga＝0或lga＝－1，即a＝1或答案：C62cos10°－si
20°的值是si
70°B321101B10D．1或10ta
α＋ta
β1－ta
αta
β
1A2C3
D2
2cos30°－20°－si
20°解析：原式＝si
70°＝＝2cos30°cos20°＋si
30°si
20°－si
20°si
70°3cos20°＝3cos20°
答案：C二、填空题共3小题，每小题5分，满分15分7．已知α、β均为锐角，且cosα＋β＝si
α－β，则角α＝________解析：依题意有cosαcosβ－si
αsi
β＝si
αcosβ－cosαsi
β，即cosαcosβ＋si
β＝si
αsi
β＋cosβ．
本卷第2页（共5页）
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∵α、β均为锐角，∴si
β＋cosβ≠0，必有cosα＝si
α，π∴α＝4答案：π4
cos2θπ8．若ta
－θ＝3，则＝________41＋si
2θ1－ta
θπ解析：∵ta
－θ＝＝3，41＋ta
θ1∴ta
θ＝－2∴cos2θ－si
2θcos2θ＝21＋si
2θsi
θ＋2si
θcosθ＋cos2θ
11－41－ta
2θ＝＝＝311＋2ta
θ＋ta
2θ1－1＋4答案：39．设fx＝1＋cos2xπ＋si
x＋a2si
x＋的最大值为2＋3r