所求为各边均为2的正方体体积最大____3分
5、计算二重积分I
xydxdx，其中积分区域D由yxy0x1围成
D
《高等数学A2、B2》（工科类）20122013学年第2学期半期考试参考答案
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fI
5分

1
0
xdxydy
0
x
4分
18
6、利用柱面坐标计算三重积分I
x

2
y2dV，其中是由锥面z2x2y2与平面
zaa0所围立体
5分24分
I

0
dr3drdz
0r
a
a

10
a5
7、利用格林公式计算
x
L
2
ydxxsi
2ydy，其中L是在圆周y2xx2上由点
O00到点A11的一段弧
取B10，则

LABBO

D
QPdxdy0____4分xy
2分

L
x2ydxxsi
2ydy

2分10
BA0B
1si
2ydyx2dx
0
1
1分
71si
264
四、证明题共7分1、设2si
x2y3zx2y3z，证明
zz1xy
z2cosx2y3z1zz2cosx2y3z1313x6cosx2y3z3xx____2分_4分zzz4cosx2y3z22cosx2y3z2323yyy6cosx2y3z3
zz1____1分故xy
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