畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门
计时双基练五十五
抛物线
A组基础必做91．2016淮北模拟两个正数a，b的等差中项是，等比中项是25，且ab，则抛2物线y＝－x的焦点坐标为
2
ba

5A－，0161C－，05
解析
1B，052D－，05
9由两个正数a，b的等差中项是，等比中项是25，且ab可得2
a＋b＝9，5ab＝
解得
2
，42抛物线的方程为y＝－x，5
a＝5，b＝4。
1故焦点坐标为－，0。5
答案C2．2015辽宁五校联考已知AB是抛物线y＝2x的一条焦点弦，AB＝4，则AB中点C的横坐标是A．2C32BD1252
2
解析设Ax1，y1，Bx2，y2，则AB＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的横坐标是答案C32015浙江卷如图，抛物线y＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是
2
x1＋x23
2
＝。2
1
fAC
BF－1AF－1BF＋1AF＋1
BD
BF－12AF－1BF＋12AF＋1
2
2
解析设Ax1，y1，Bx2，y2，由抛物线定义，得AF＝x1＋1，BF＝x2＋1，则BCx2BF－1＝＝＝，故选A。ACx1AF－1答案A
S△BCFS△ACF
4．设Mx0，y0为抛物线C：x＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是A．02C．2，＋∞B．02D．2，＋∞
2
解析抛物线的准线方程为y＝－2，焦点F的坐标为02。∵以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，∴FM4。据抛物线的定义知：FM＝2＋y0，∴2＋y04，∴y02。答案C5．已知抛物线C：y＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一→→个交点，若FP＝4FQ，则QF＝A75B22D．2
2
C．3
→→解析过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为FP＝4FQ，所以PQ∶PF＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以QF＝QQ′＝3。故选C。
答案C6．已知点A－23在抛物线C：y＝2pxp0的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为A12B23
2
2
fC
34
D
43
2
解析由题意可知准线方程x＝－＝－2，∴p＝4，∴抛物线方程为y＝8x。由已知易2得过点A与抛物线y＝8x相切的直线斜率存在，设为k，且k0，则可得切线方程为y－3＝kx＋2。联立方程
y－3＝ky＝8xr