计时双基练五十六双曲线
A组基础必做
1．若实数
k
满足
0k9，则曲线2x52－9－y2k＝1
x2
y2
与曲线25－k－9＝1
的

A．离心率相等C．实半轴长相等
B．虚半轴长相等D．焦距相等
解析由0k9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由25＋9－k＝25－k＋9，得两双曲线的焦距相等。
答案D2．2016河北省高三年级三市第二次联考已知双曲线x42－yb22＝1b0的离心率等于
33b，则该双曲线的焦距为

A．25C．6
B．26D．8
解析设双曲线的焦距为2c，由已知得c2＝33b，又c2＝4＋b2，解得c＝4，则焦距为8。
答案D3．2015四川卷过双曲线x2－y32＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB＝
43A3
B．23
C．6
D．43
解析双曲线x2－y32＝1的两条渐近线方程为y＝±3x，右焦点为F20如图所示。
f根据题意，由yx＝＝2，3x，得A223。
同理可得B2，－23。
所以AB＝43，故选D。
答案D
x2y24．已知双曲线a2－b2＝1
与直线
y＝2x
有交点，则双曲线离心率的取值范围为

A．1，5
B．1，5
C．5，＋∞
D．5，＋∞
解析
∵双曲线的一条渐近线方程为
y
＝
ba
x
，
则
由
题
意
得
ba
2
，
∴
e
＝
ca
＝
1＋ab21＋4＝5。
答案C
5．过双曲线C：xa22－yb22＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若
以C的右焦点为圆心，半径为4的圆经过A，O两点O为坐标原点，则双曲线C的方程为

x2y2A4－12＝1
x2y2B7－9＝1
x2y2C8－8＝1
x2y2D12－4＝1
解析设双曲线的右顶点为B，
f则Ba0。不妨取渐近线y＝bax，则A点的坐标为a，b，
从而可知OA＝c。∵由已知可得OF＝AF＝c＝4，∴△OAF的边长是c的等边三角形。
又AB⊥OF，∴OB＝a＝2，AB＝b＝23。x2y2
故所求的双曲线方程为4－12＝1。
答案A6．2016武汉模拟P是双曲线xa22－yb22＝1a0，b0上的点，F1，F2是其焦点，双曲线
的离心率是54，且∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于

A．5
B．6
C．7
D．8
解析因为e＝ca＝54，所以可设a＝4k，b＝3k，c＝5k，其中k0，由PF12＋PF22＝
100k2，
12PF1PF2＝9，PF1－PF22＝100k2－36＝64k2，解得k＝1或k＝－1舍去，
所以a＋b＝4k＋3k＝7。故选C。
答案C
7
．
2015
北
京
卷
x2已知双曲线a2
－
y2＝1a0
的
一
条
渐
近
线
为
3x＋y＝0，则a＝
f________。解析∵双曲线xa22－y2＝1的渐近线方程为y＝±xa，即y±xa＝0。
又a0，∴1a＝3，∴a＝33。
答案
33
8．2015山东卷平面直角坐标系xOy中r