数学分析第四版上册答案
【篇一：数学分析4复习提纲全部版】
第一部分实数理论1实数的完备性公理一、实数的定义在集合r内定义加法运算和乘法运算，并定义顺序关系，满足下面三条公理，则称r为实数域或实数空间。（1）域公理：（2）全序公理：则或a中有最大元而a中无最小元，或a中无最大元而a中有最小元。评注域公理和全序公理都是我们熟悉的，连续性公理也称完备性公理有许多等价形式（比如确界原理），它是区别于有理数域的根本标志，它对实数的描述没有借助其它概念而非常易于接受，故大多数教科把它作为实数理论起步的公理。二、实数的连续性（完备性）公理实数的连续性（完备性公理）有许多等价形式，它们在使用起来方便程度不同，这些公理是本章学习的重点。主要有如下几个公理：确界原理：单调有界定理：区间套定理：有限覆盖定理：（hei
eborel）聚点定理：weierstrass致密性定理：bolza
oweierstrass柯西收敛准则：cauchy习题1证明dedeki
d分割原理与确界原理的等价性。习题2用区间套定理证明有限覆盖定理。习题3用有限覆盖定理证明聚点定理。评注以上定理哪些能够推广到欧氏空间r？如何叙述？
2闭区间上连续函数的性质有界性定理：上册p168；下册p102th168；下册p312th234最值定理：上册p169；下册下册p102th168介值定理与零点存在定理：上册p169；下册p103th1610
f一致连续性定理（ca
tor定理）：上册p171；下册p103th169；下册p312th237习题4用有限覆盖定理证明有界性定理习题5用致密性定理证明一致连续性定理3数列的上下极限三种等价定义：（1）确界定义；（2）聚点定义；（3）
定义评注确界定义易于理解；聚点定义易于计算；
定义易于理论证明习题6用区间套定理证明有界数列最大（小）聚点的存在性。（p173）习题7证明上面三种定义的等价性。第二部分级数理论1数项级数前言级数理论是极限理论的直接延伸，但又有自身独特的问题、特点和研究方法。上（下）极限是研究级数的一个有力工具。对于数项级数，可看作有限个数求和的推广，自然要考虑如何定义其和，两个级数的和与积，结合律、交换律是否还成立等问题。级数的收敛性与无穷积分有着极大的相似性，学习时要注意二者的比较。一、cauchy收敛准则u
1
u1u2几个概念部分和？收敛？发散？绝对收敛？条件收敛？收敛的必要条件u
1
收敛u
0评注此结论由u
s
s
1两边取极限即得证，也可由下面的cauchy收敛准则得到。要注意此性质与无穷积分有较大差r