1ab0上的一点.斜率为2的直线ba2
BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?(Ⅲ)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值.
f20.本小题满分13分已知集合Aa1a2a3a
,其中ai∈R1≤i≤
2,lA表示和aiaj1≤ij≤
中所有不同值的个数.(Ⅰ)设集合P2468,Q24816,分别求lP和lQ;(Ⅱ)若集合A2482
,求证:lA
1;2
(Ⅲ)lA是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由?
f理科参考答案及评分标准理科理科
小题,一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分选择题:题号答案1C2C3A4B5A6B7B8D
20113
小题,二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分填空题:9x∈Rx0
2
1013
ππ;kπkπk∈Z
2
11169;
13
12
3
21
14②③
小题,三、解答题:本大题共6小题,共80分解答题:15.(本小题满分13分)在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的三边,已知bcabc.
222
(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若a
3,cosC
3,求c的长.3cosAb2c2a214分2bc2
解:(Ⅰ)∵bcabc,
222
∵0Aπ
∴A
π
3
6分
(Ⅱ)在ABC中,A
π
3
,a3,cosC
33
∴si
C1cos2C1
由正弦定理知:
168分33
aCsi
Asi
C
asi
C∴csi
A
3×
6326.12分332
∴c
2613分3
16.(本小题满分14分)如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PAAD2,EFH分别是线段PAPDAB的中点.
f(Ⅰ)求证:PB平面EFH;(Ⅱ)求证:PD⊥平面AHF;(Ⅲ)求二面角HEFA的大小.
解:建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,
∴A000B200C220D020P002,E001,F011,H100.1分
(Ⅰ)证明:∵PB202,EH101,∴PB2EH∵PB平面EFH,且EH平面EFH,∴PB平面EFH.5分(Ⅱ)解:PD022,AH100,AF011,
PDAF0r