1ab0上的一点．斜率为2的直线ba2
BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．
f20．本小题满分13分已知集合Aa1a2a3a
，其中ai∈R1≤i≤
2，lA表示和aiaj1≤ij≤
中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合P2468，Q24816，分别求lP和lQ；（Ⅱ）若集合A2482
，求证：lA

1；2
（Ⅲ）lA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？
f理科参考答案及评分标准理科理科
小题，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分选择题：题号答案1C2C3A4B5A6B7B8D
20113
小题，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分填空题：9x∈Rx0
2
1013
ππ；kπkπk∈Z
2
11169；
13
12
3
21
14②③
小题，三、解答题：本大题共6小题，共80分解答题：15．（本小题满分13分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边，已知bcabc．
222
（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a
3，cosC
3，求c的长．3cosAb2c2a214分2bc2
解：（Ⅰ）∵bcabc，
222
∵0Aπ
∴A
π
3
6分
（Ⅱ）在ABC中，A
π
3
，a3，cosC
33
∴si
C1cos2C1
由正弦定理知：
168分33
aCsi
Asi
C
asi
C∴csi
A
3×
6326．12分332
∴c
2613分3
16．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PAAD2，EFH分别是线段PAPDAB的中点．
f（Ⅰ）求证：PB平面EFH；（Ⅱ）求证：PD⊥平面AHF；（Ⅲ）求二面角HEFA的大小．
解：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，
∴A000B200C220D020P002，E001，F011，H100．1分
（Ⅰ）证明：∵PB202，EH101，∴PB2EH∵PB平面EFH，且EH平面EFH，∴PB平面EFH．5分（Ⅱ）解：PD022，AH100，AF011，
PDAF0r