考点21数列的综合应用
【考点分类】
热点一等差数列与等比数列的综合应用
21【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】等差数列a
的前
项和为S
已知S3a2，且S1S2S4
成等比数列，求a
的通项公式
2【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】设a
是首项为a，公差为d的等差数列（d0）S
是前
，项和记b

S
，
N，其中c为实数2
c
（1）若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：S
k
2Skk
N；（2）若b
是等差数列，证明c0
f3【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】已知首项为
3的等比数列a
的前
项和为S
N且2S2S34S4成等差数列2
Ⅰ求数列a
的通项公式Ⅱ证明S
113
NS
6
f4【2013年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷文科】设S
表示数列a
的前
项和Ⅰ若a
为等差数列推导S
的计算公式Ⅱ若a11q0且对所有正整数
有S
1q
判断a
是否为等比数列并证明你的结论1q
所以数列a
是首项a11公比q1的等比数列5【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知S
是等比数列a
的前
项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数
，使得S
2013？若存在，求出符合条件的所有
的集合；若不存在，说明理由．
f6．（2012年高考（陕西理）设a
的公比不为1的等比数列其前
项和为S
且a5a3a4成等差数列）1求数列a
的公比2证明对任意kNSk2
SkSk1成等差数列
解1设数列a
的公比为qq0q1
f7（2012年高考（天津文）本题满分13分已知a
是等差数列其前
项和为S
b
是等比数列且）
a1b1a4b427S4b410
I求数列a
与b
的通项公式
II记T
a1b1a2b2a
b
N证明T
8a
1b
1
N
2
f8．（2012年高考（湖北文）已知等差数列a
前三项的和为3前三项的积为8）
1求等差数列a
的通项公式
2若a2a3a1成等比数列求数列a
的前
项和

f【方法总结】
对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前
项和；分析等差、等比数列项之间的关系．往往用到转化与化归的思想方法．要解决等差等比数列的综合问题，必须对两种数列的各知识点、方法熟练r