极坐标与参数方程（全国卷高考题）
1、（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x

y

2cos22si

（

为参数），M
是
C1
上的动点，P
点满足
OP

2OM
P
点的轨迹为曲
线C2
Ⅰ求C2的方程Ⅱ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于
3
极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB
解：（I）设
Pxy则由条件知
M
X2
Y2
由于
M
点在
C1
上，所以
x2

2
cos


y
2

2
2si

即
x4cos

y

4

4si


从而
C
2
的参数方程为
x

y

4cos44si


（
为参数）
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为4si
，曲线C2的极坐标方程为8si
。
射线与C1的交点A的极径为14si
，
3
3
射线与C2的交点B的极径为28si
。
3
3
所以AB2123
x＝2cosφ2、（2012）已知曲线C1的参数方程是y＝3si
φφ为参数，以坐标原点为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ2正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为2，π3
Ⅰ求点A、B、C、D的直角坐标；Ⅱ设P为C1上任意一点，求PA2PB2PC2PD2的取值范围。
【解析】（1）点ABCD的极坐标为22524211
36
3
6
f点ABCD的直角坐标为13311331
（2）设
Px0
y0

；则
x0

y0

2cos3si

为参数
tPA2PB2PC2PD24x24y240
5620si
25676（lfxlby）
3、（2013
课标
1）已知曲线
C1
的参数方程为

xy

45

55
costsi
t

（
t
为参数），以坐标
原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
2si
。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（002）。
解：1将
x

y

45

5cost5si
t
消去参数
t，化为普通方程x－42＋y－52＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0
将
x

y


cossi


代入
x2＋y2－8x－10y＋16＝0
得
ρ2－8ρcosθ－10ρsi
θ＋16＝0
所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsi
θ＋16＝0
2C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0
由
x2

x2

y2y2

8x10y2y0
16

0
解得
x

y

11
或
x

y

02
所以
C1
与
C2
交点的极坐标分别为

2

π4

，

2
π2


4、（2014
课标
1）已知曲线C
x24

y29

1
，直线
l

x

y

22
t2t
（
t
为参数）
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
f（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的r