20102017年高考数学全国卷试题汇编（极坐标与参数方程部分）
1、【2010年新课标】已知直线C1
x

y
1tcos（ttsi

为参数），曲线
C2

x

y

cossi

（为参数）
（1）当

3
时，求C1与C2的交点坐标；
（2）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点
的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线
3、【2012
年新课标】曲线
C1
的参数方程是
xy

2cos3si

为参数
，以坐标原点为
极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是2，正方形
ABCD
的顶点都在
C
2
上，且
A
B
C
D
依逆时针次序排列，点
A
的极坐标为
2
3


（1）求点ABCD的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求PA2PB2PC2PD2的取值范围
2、【2011
年新课标】在直角坐标系
xoy
中，曲线
C1
的参数方程为
x

y

2cos22si

（
为参数），M是C1上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为曲线C2
（1）求C2的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，
射线

3
与C1的异于极点的交点为
A，与C2的异于极点的交点为B，求
AB

4、【2013
年新课标
1】已知曲线
C1
的参数方程为
x

y

45

5cost5si
t
t
为参数，以坐
标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
2si

1把C1的参数方程化为极坐标方程；
2求C1与C2交点的极坐标0，02
f5、【2013
年新课标
2】已知动点
P
Q
都在曲线
C
：

xy

2cost2si
t
t
为参数上，对
应参数分别为t与t202，M为PQ的中点．
1求M的轨迹的参数方程；2将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
7、【2014年新课标2】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建
立极坐标系，半圆
C
的极坐标方程为


2cos
，

0
2


（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直
线ly3x2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标
6、【2014年新课标1】已知曲线C：x2y21，直线l49
xy＝＝22＋－t2，tt为参数．
1写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
2过曲线C上任意
一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值r