光子通过一个半透片后,是反射还是透射,也是两种状态的相干叠加,构成关于哪个出口空间模的二维状态空间1。注意,依此类推,可以用实验手段引入粒子的新自由度。
虽然无论纯态或混态都可以用密度矩阵描述,但混态必需,而纯态并不必需用密度矩阵A描述。一般而言,单粒子A任意混态密度矩阵A为
(23)
(23)式的含义是:A处在iA的概率为pi,…。注意:i,这些态
之间的相对相位不定,彼此不相干涉;ii,i
之间不一定相互正交。
A
A有如下性质:
i
A
q11
q01
q10q00
是厄密的A
A
24a
ii
A本征值是非负的。于是对任何态
有
A
A
A
0
A
24b
iii迹为
1:
Tr
A
1
。纯态
Tr
2A
1
,混态
Tr
2A
1
24c
这里,对角元素是正数,非对角元素可以是复数。并且有
42
f(24d)此处有3个独立实参数,用于决定任一混态。纯态密度矩阵是该纯态的并矢于是q01c0c1q10q012q00q11,(24d)中第二式的等号成立,最多只含2个独立实参数不计绝对相位。
2纯态极化矢量、混态Bloch矢量与Bloch球描述双态体系的状态变换有4个算符:
00
10
01
00
P00
0
0
1
P1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
注意这里的
12
xiy
。显然,三个Pauli矩阵i加上0可以构成
一组矩阵基,用于展开任何2×2矩阵。于是单个双态体系的混态密度
矩阵可以展开为:
q0000q1111q0101q1010
q00P0q11P1q01q10
12
1
z
xi
y
xi
y1
z
12
1
vv
(25)
可以检验
v
x
q10
q01,
y
1
iq01
q10,
z
q11
q00
,对纯态为单位
矢量并等于极化矢量
v
vP
v
。比如对(1b)两个态
Pvv
v
(26)
应当指出:由于量子测量过程中塌缩的随机性,即使对这两个纯态的
多个样品沿Z轴进行多次测量,也只能决定两个系数的模值,仍然不能决定态的内部相因子(这完全不同于经典方程式,几个变数就用几
次独立测量来确定)。实验测定一个自旋纯态等价于确定其极化矢
量,测定这个单位矢量的两个方位角。
43
fBloch球描述方法。引入单位半径
的圆球,于是上面叙述说明纯态对应单
位球面上一点,模长为1的矢径正是该
纯态的极化矢量
。但Bloch球
方法更重要的用途在于描述双态体系的
混态。就单个qubit而言,任一混态不过是两个两分量自旋态按一定概
率的非相干混合,其密度矩阵是一个迹为1的本征值非负的厄密矩阵。
这种混态密度矩阵总可以表示为
(28)
对于混态矢量称作Blochr