北京大学《量子信息物理原理》课程讲稿IV
第二章量子双态体系
前言
两能级体系，更一般说，量子双态体系，是Hilbertspace为2维
的量子体系。其实，只需要在我们感兴趣的物理过程所涉及的能区或
量子数范围内，有两个足够稳定（它们的半衰期很长于每次工作的时
间）的不同状态，而体系的其余能级或状态在物理过程中对这两个状
态的影响可以忽略，就可以将其看作是个双量子态体系，简称为双态
体系。这里并不一定需要顾及体系到底有多少能级，或是其余的那些
量子态。这类双态体系又称做“量子位”（qua
tumbitqubit）。两个态一般记作0态和1态。
目前正处于迅速崛起中的量子通讯领域里，有关量子信息存储、
操控、传递等所有过程都会用到这类双态体系。所以它们在量子信息
论的广阔领域中显得尤其重要。
最简单的例子就是：其一，两类相互垂直的极化光子。比如光子
处于垂直极化状态称作0态，而水平极化状态称作1态；其二，两种
自旋状态的电子。比如可定义：1
2
0


1


0
，12

1

0

1
。
本章集中讲述这类双态体系的有关基本物理问题。包括对它们量
子状态和特征量描述、状态演化、测量影响等等。至于对混态的更多
叙述、以及关于多体量子系综、量子纠缠与可分离、多位量子存储器、
逻辑门的运行和操控、量子计算、退相干等等问题，则在下面各讲中
40
f分别讲述。
§21单粒子双态体系的定态描述
1单粒子双态体系的纯态与混态
两能级体系，普遍一些的提法是双态体系，其纯态一般为
aqubitc00c11c02c121
21a
对自旋1体系，状态一般为下面形式：
2
这里


ei
2
cos

2

1



ei
2
si


2

0



ei
2
cos

2




ei
2
si


2



Uevz
vz



e

i

2
si


2

1


ei
2
cos

2

0



ei
2
si


2




ei
2
cos

2



Uevz
vz
（21b）
是在2维自旋空间中将转向
方向的转动：
（21c）
对于两维态空间的光子，与电子情况有两点不同。其一，无静质
量；其二，自旋为1是玻色子，其表示不是某个简单旋量。但作为2维数学运算，表面形式是类似的。设光子两个极化状态基矢为：水平
极化态
x

0


01

，垂直极化态
y

1


10

。对沿
Z
轴前进的光子，
将其极化状态在XY面内转角的转动变换为
41
fcos


si

si
cos


e
i

y
再加上对两个基的相对相移变换
（22a）
（22b）
这两种变换联合使用即可对光子极化状态施加任何22幺正变换（22c）
其实，广泛而言，一个r