S
S
1（
≥2）
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）令b

1（
∈N），数列b
的前
项和为T
，若a
1≥λT
对任意正a
a
1
整数
都成立，求实数λ的取值范围
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f22．本题满分12分已知函数fxx
1a3l
x（a0）x
（Ⅰ）若a1，求fx在01上的最大值；（Ⅱ）若x∈01，求fx的单调区间
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f参考答案
一、选择题二、填空题DDCABADCBDAB
13．xx2且x≠314．32215．


12
16．④三、解答题17．解：（Ⅰ）∵ax26∴8ax4
4a1∴a448∴当a0时x82aaa
（Ⅱ）由（Ⅰ）知fx4x2
∴
x1≥，变形得：4x22
∴
x12x1≥0x11≥0即解得：x≥1或x2x122x1≠0
12
∴原不等式的解集为xx≥1或x
18．解：（Ⅰ）∵fx1cos

π2x3cos2x2
2ππ1si
2x3cos2x12si
2x，∴Tπ23
（II）∵x∈，，64
ππ
∴0≤2x
π
3
≤
π
6
，即1≤12si
2x

π
≤2，3
∴fxmax2，fxmi
1．
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f∵fxm1fx1mfx1，
ππ∵x∈，64
mfxmax1∴，∴1m2，即m的取值范围是1，2．mfxmi
1
19．解Ⅰ当
1时，a15S125a12，∴a1当
≥2时a
S
S
1
12
11a
2a
1255
a11∴a
a
1即
4a
14
∴数列a
成等比数列，其首项a1
11，公比为24
1
11∴数列a
的通项公式a
24
Ⅱ由Ⅰ知a
12
12


∴b
log2a
12

∵b
1b
2∴b
为等差数列且首相为b11公差为2
∴M
112
2
2
20．解：Ⅰ在AOB中，OB1，∠BAO由正弦定理，得
π
6
，∠OBA
5πθ6
OBsi

π
6

OA5πsi
θ6
所以OA2si
Ⅱ由Ⅰ得
5ππ5πθ其中θ∈626

5πOAOBOAOBcosθ2si
θcosθcos2θ3si
θcosθ6
因为ta
θ2，θ∈
π5π26
，
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f所以si
θ
21cosθ33
2
21161则OAOB3333r