专题四三角函数与解三角形
第十讲三角函数的图象与性质
答案部分
2019年
1解析I因为fxsi
x是偶函数所以对任意实数x都有
si
xsxi


即si
xcoscosxsi
si
xcoscosxsi

故2si
xcos0
所以cos0
又02π因此π或3π22
2
2
Ⅱ
y


f

x

π12



f

x

π4


si
2

x

π12


si
2

x

π4


1
cos

2x
2

π6


1
cos

2x
2

π2

1
12

32
cos
2x

32
si

2x

1
32
cos

2x

π3


因此函数的值域是131322
2解析
f

x

si


2x

3π2


3cos
x


cos
2x

3cos
x

2cos2
x

3cos
x
1

2

cos2
x

32
cos
x

1916


178

2

cos
x

34
2


178

因为cosx11当cosx
1时
f
x取得最小值
f

xmi


f
1

4
3解析因为

是函数
两个相邻的极值点
1
f所以
所以故选A
4解析因为fx是奇函数又所以0又fx的最小正周期为所以2得2所以fxAsi
2x
将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变所得图像对应的函数为gx则gxAsi
x
若
g

4


2
则
g

4


Asi

4

2A2
2即A2
所以
f
x

2si
2x
则
f

38

2
si


2

38

2si

4

2
22
2
故选C
20102018年
1B【解析】易知fx2cos2xsi
2x23cos2x132cos2x131
2
2
3cos2x5则fx的最小正周期为当xkkZ时fx取得最大值最
2
2
大值为4
2C【解析】解法一fxcosxsi
x2cosxπ当x0a时
4
xa所以结合题意可知a≤即a≤3故所求a的最大值是
444
4
4
3故选C4
解法二fxsi
xcosx2si
x由题设得fx≤04
即si
x≥0在区间0a上恒成立当x0a时xa
4
444
2
f所以a≤即a≤3故所求a的最大值r