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人教版高中数学选修21知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
《空间向量与立体几何》全章复习与巩固【学习目标】1了解空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解、线性运算、数量积及其坐标表示；2运用向量的数量积判断向量的共线与垂直，理解直线的方向向量与平面的法向量；3能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理及问题；4能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题及一些简单的距离问题【知识网络】
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空间向量的线性运算
共线向量定理
空
间
空间向量的基本定理
空
向
量
间
向
及
量
其
两个向量的数量积
与
运
算
立
共面向量定理空间向量分解定理平行与垂直的条件
体
空间向量的直角坐标运算
几空
何间
向
直线的方向向量与直线的向量方程
量
在平面的法向量与平面的向量表示
立
体
几
直线与平面的夹角
何
中
二面角及其度量
的
应
距离
用
【要点梳理】要点一：空间向量的有关概念空间向量：空间中，既有大小又有方向的量；空间向量的表示：一种是用有向线段AB表示，A叫作起点，B叫作终点；
一种是用小写字母a（印刷体）表示，也可以用a（而手写体）表示．向量的长度（模）：表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作AB或a．
向量的夹角：过空间任意一点O作向量ab的相等向量OA和OB，则AOB叫作向量ab的夹角，记作
a，b，规定0a，b．如图：
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零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为0．规定：0与任意向量平行．
单位向量：长度为1的空间向量，即a1．
相等向量：方向相同且模相等的向量．
相反向量：方向相反但模相等的向量．
共线向量（平行向量）：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合．


a平行于b记作ab，此时．a，b0或a，b．
共面向量：平行于同一个平面的向量，叫做共面向量．
要点诠释：
（1）数学中讨论的向量是自由向量，即与向量的起点无关，只与大小和方向有关．只要不改变大小和方
向，空间向量可在空间内任意平移；



（2）当我们说向量a、b共线（或ab）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可
能是平行直线．
（3）对于任意一个非零向量a，我们把
a


叫作向量a的单位向量，记作a0．a0与a同向．
a



（4）当a，br