考点10导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例
一、选择题1（2014湖南高考文科Ｔ9）若0x1x21，则（Ae2e1l
x2l
x1
xx
）
Be2e1l
x2l
x1
xx
Cx2e1x1e
x
x2
Dx2e1x1e
x
x2
【解题提示】构造新函数，利用函数的单调性求解。【解析】选C选项A具体分析构造函数fxel
xfxe
xx
结论
10x1，根据x
错误
ex
10x1的图象可知fx在（01）上不单调x
BC
同上构造新函数
错误正确
exexxexexx1gxgx00x1，xx2x2
所以gx在（01）上是减函数，所以
ex1ex2gx1gx2x1ex2x2ex1x1x2
D同上错误2（2014辽宁高考文科Ｔ12）与（2014辽宁高考理科Ｔ11）相同当
x21
时，不等式axx4x30恒成立，则实数a的取值范围是
32
A53
9B68
C62
D43
【解题提示】采用分离常数法，利用导数求函数的最值，【解析】选Ｃ
1
f当
x01
gx
ax3x24x30a
时，不等式
x24x3x01x3恒成立．
令
x24x3x28x9x01gxx01x3x4，则
2
01上为增函数，hxh090设hxx8x9，hx在
所以
x01gx
x28x9x24x30gx在01x4x3，则上为增函数，
gx
x24x3x01gxmaxg（1）6；从而a6；x3的最大值
当x0时，aR；
当
x20
ax3x24x30a
时，不等式
x24x3x20x3恒成立．
x28x90gx1x0x4x20
，
x28x90gx2x1x4x20
x24x3gx在21x3所以上为减函数，在10上为增函数，
故
gxmi
g（1）2，则a2．
综上所述，6a2．32014陕西高考文科T10如图修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接相切已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分则该函数的解析式为
Ayxxx
3
2
Byxx3x
3
2
Cyxx
3
Dyxx2x
3
2
2
f【解题指南】根据已知图像可以得到函数图像在与x轴交点处的导数再利用导数及函数的零点列出三元一次方r