图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，BC7，∠B60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交CD于E，使得∠APE∠B（1）求证：△ABP∽△PCE（2）求等腰梯形的腰AB的长（3）在底边BC上是否存在一点P，使DE：EC5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由
参考答案一．填空题：
1813、4、（答案不唯一，例如3x2120x12x22）535、106、117、28、（4，4）9、20％10、①②③二、选择题11、C12、D13、A14、C15、D16、B17、C18、A三、解答题
1、x2
2、
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f19、（1）原式23231……2分
2原式＝33712…5分
31………………3分
20、（1）xx35x3……1分
x3x50……2分
3310…………6分
220……………………4分
x115
x2156分
x13
x25……3分m14m22…………1分
21（1）m22m80
m20m2
m4……………………2分
把m4代入原方程得另一个根为05……………………4分22原方程化为：bcx22axbc0………………1分
4a24c24b2a2b2c2
因为有两个相等实数根，所以0……2分
所以是直角三角形…………………………4分
23（1）略（2分）（2）1：2（4分）（3）略（6分）24解：（1）相似，理由略……………………………………2分（2）∵AB6BE8由勾股定理得AE10……………3分又∵△ABE∽△DFAABAE∴………………………………………5分DFAD610∴DF12解得DF72……………………………………………6分25、解：设该产品的质量档次为x………………………………1分
102x1764x11080…………………………3分
x15
x10
x211……………………………………………4分
x5
答：第5档次……………………6分………………………………3分………………………4分
26解：原式3y128
y120
3y1288
所以有最大值，最大值为8。……………………………5分27∵BE∥AC∴∠1∠E……………………………2分又∵∠1∠2∴∠2∠E……………………………4分
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f又∵∠FGB∠FGB∴△BFG∽△EFB∴BFEFFGBF
……………………5分
∴BF2FGEF…………………………6分
28解：（1）证明：∵梯形ABCD是等腰梯形∴∠B∠C60°又∵∠APE∠B60°r