）4（16）126
三、17、解：（I）由题设及正弦定理可得b22ac
又
ab，可得
cosB
2
a
c2
b2

1
2ac4
……6分
（II）由（I）知b22ac因为B90o，由勾股定理得a2c2b2
故a2c22ac，的ca2所以△ABC的面积为1
……12分
18、解：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD因为BE⊥平面ABCD所以AC⊥BE故AC⊥平面BED
又AC平面AEC所以平面AEC⊥平面BED
……5分
（II）设ABx，在菱形ABCD中，又∠ABC120o，可得
AGGC3x，GBGDx因为AE⊥EC所以在Rt△AEC中，可的EG3x
2
2
2
由BE⊥平面ABCD知△EBG为直角三角形，可得BE2x2
由已知得，三棱锥
EACD
的体积VEACD

13
×
12
ACGDBE
624
x3

63
故x2
……9分
从而可得AEECED6所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为5
故三棱锥EACD的侧面积为325
……12分
19、解：（I）由散点图可以判断，ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方
程式类型（II）令wx，先建立y关于w的线性回归方程式由于
8
d
i1
wiwyi
8
2
wiw
y
108816

68c

ydw56368681006，
i1
所以y关于w的线性回归方程为y100668w因此y关于x的回归方程为
fy100668x
（Ⅲ）（i）由（II）知，当x49时，年销售量y的预报值y100668495766，
年利润z的预报值
z576602496632
（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值
……9分
z02100668xxx136x2012
所以当x13668，即x4624时，z取得最大值2
故年宣传费为4624千元时，年利润的预报值最大
……12分
2k31
20、解：（I）由题设，可知直线l的方程为ykx1因为l与C交于两点，所以
1
1k2
解得
4
7k4
7

3
3
所以k的取值范围为4747
3
3
……5分
（II）设Mx1y1Nx2y2将ykx1代入方程x22y321，整理得
1k2x2
41kx70
所以x1x2

41k1k2


x1x2
71k2

OMONc1x2y1y21k2
x1x2kx1x21
4k1k
1k28
l由题设可得
4k1k
1k2


8
12，解得
k1，所以
的方程是yx1
l故圆心C在上，所以MN2
……12分
21、解：（I）fx的定义域为0fx2e2xax0
x
当a≤0时，fx0，fx没有零点；
当a0时，因为e2x单调递增，a单调递减，所以fx在0单调递增，又fa0，
x
当b满足0＜b＜a且b＜1时，fb0，故当a＜0时fx存在唯一零点……6分
4
4
（II）由（I），可设fx在0的唯一零点为x0，当x0，x0时，fx＜0；
f当xx0，时，fx＞0
故fx在0，单调递减，在x0，单调递增，所r