)4(16)126
三、17、解:(I)由题设及正弦定理可得b22ac
又
ab,可得
cosB
2
a
c2
b2
1
2ac4
……6分
(II)由(I)知b22ac因为B90o,由勾股定理得a2c2b2
故a2c22ac,的ca2所以△ABC的面积为1
……12分
18、解:(I)因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD因为BE⊥平面ABCD所以AC⊥BE故AC⊥平面BED
又AC平面AEC所以平面AEC⊥平面BED
……5分
(II)设ABx,在菱形ABCD中,又∠ABC120o,可得
AGGC3x,GBGDx因为AE⊥EC所以在Rt△AEC中,可的EG3x
2
2
2
由BE⊥平面ABCD知△EBG为直角三角形,可得BE2x2
由已知得,三棱锥
EACD
的体积VEACD
13
×
12
ACGDBE
624
x3
63
故x2
……9分
从而可得AEECED6所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与△ECD的面积均为5
故三棱锥EACD的侧面积为325
……12分
19、解:(I)由散点图可以判断,ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方
程式类型(II)令wx,先建立y关于w的线性回归方程式由于
8
d
i1
wiwyi
8
2
wiw
y
108816
68c
ydw56368681006,
i1
所以y关于w的线性回归方程为y100668w因此y关于x的回归方程为
fy100668x
(Ⅲ)(i)由(II)知,当x49时,年销售量y的预报值y100668495766,
年利润z的预报值
z576602496632
(ii)根据(II)的结果知,年利润z的预报值
……9分
z02100668xxx136x2012
所以当x13668,即x4624时,z取得最大值2
故年宣传费为4624千元时,年利润的预报值最大
……12分
2k31
20、解:(I)由题设,可知直线l的方程为ykx1因为l与C交于两点,所以
1
1k2
解得
4
7k4
7
3
3
所以k的取值范围为4747
3
3
……5分
(II)设Mx1y1Nx2y2将ykx1代入方程x22y321,整理得
1k2x2
41kx70
所以x1x2
41k1k2
x1x2
71k2
OMONc1x2y1y21k2
x1x2kx1x21
4k1k
1k28
l由题设可得
4k1k
1k2
8
12,解得
k1,所以
的方程是yx1
l故圆心C在上,所以MN2
……12分
21、解:(I)fx的定义域为0fx2e2xax0
x
当a≤0时,fx0,fx没有零点;
当a0时,因为e2x单调递增,a单调递减,所以fx在0单调递增,又fa0,
x
当b满足0<b<a且b<1时,fb0,故当a<0时fx存在唯一零点……6分
4
4
(II)由(I),可设fx在0的唯一零点为x0,当x0,x0时,fx<0;
f当xx0,时,fx>0
故fx在0,单调递减,在x0,单调递增,所r