2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文
一、选择题:每小题5分共60分
1、已知集合Axx3
2
NB68101214,则集合AB中的元素个数为
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
2、已知点A01B32,向量AC43,则向量BC
(A)74
(B)74
(C)14
(D)14
3、已知复数z满足z1i1i,则z()
(A)2i
(B)2i
(C)2i
(D)2i
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从
12345中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()
(A)310
(B)15
(C)110
(D)120
5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为1,E的右焦点与抛物线Cy28x的焦点重合,2
AB是C的准线与E的两个交点,则AB
(A)3
(B)6
(C)9
(D)12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部
的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”
已知1斛米的体积约为162立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约
有()
(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛
7、已知a
是公差为1的等差数列,S
为a
的前
项和,若S84S4,则a10()
(A)172
(B)192
(C)10
(D)12
8、函数fxcosx的部分图像如图所示,则fx的单调递减区间为()
(A)k1k3kZ
4
4
f(B)2k12k3kZ(C)k1k3kZ(D)2k12k3kZ
4
4
44
44
9、执行右面的程序框图,如果输入的t001,则输出的
()
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
2x12x110、已知函数fxlog2x1x1,
且fa3,则f6a
(A)7(B)5(C)3(D)1
4
4
4
4
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几
何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何
体的表面积为1620,则r
(A)1(B)2(C)4(D)8
12、设函数yfx的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且
f2f41,则a(A)1
(B)1
(C)2
(D)4
二、填空题:本大题共4小题每小题5分
13、数列a
中a12a
12a
S
为a
的前
项和,若S
126,则
14fxax3x1的图像在点1f1的处的切线过点27,则a
xy20
15
若
xy
满足约束条件
x
2
y
1
0
则z3xy的最大值为
.
2xy20
16r