＝BC＝2若二面角
B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为

A2C．2
B3D22
解析如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C000，A100，B1022，
C1002，D101
f设AD＝a，则D点坐标为10，a，CD＝10，a，CB1＝022，
设平面B1CD的一个法向量为m＝x，y，z．mCB1＝02y＋2z＝0则，令z＝－1，x＋az＝0mCD＝0得m＝a1，－1，又平面C1DC的一个法向量为
010，则由cos60°＝故AD＝2答案：A二、填空题8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上．当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为________．解析以B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴建立空间直角坐标系如图，设BP＝λBD1，可得Pλ，λ，λ，APCP1可求得当λ＝时，∠APC最大，再由cos∠APC＝3APCP1111故VP－ABC＝××1×1×＝32318
m
11，得2＝，即a＝2，m
a＋22
答案
118
9．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值为________．
f→解析设M0，m，m0≤m≤a，AD1＝－a0，a，直线AD1的一个单位方向向22→＝0，－m，a－m，故点M到直线AD的距离d＝量s0＝－，0，，由MD11221321m－am＋a2，根222－aa3aa11式内的二次函数当m＝－＝时取最小值2－a×＋a2＝a2，故d的最小33233232×2→2－MD→s2＝MD110
m2＋a－m2－a－m2＝
值为答案
3a33a3
810．若向量a＝1，λ，2，b＝2，－12且a与b的夹角的余弦值为，则λ9＝________8ab2－λ＋4解析由已知得＝＝，9ab5＋λ29∴85＋λ2＝36－λ，解得λ＝－2或λ＝255255
答案－2或
11．正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且
SO＝OD，则直线BC与平面PAC的夹角的大小为________．
解析如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则Aa00，B0，a0，C－a00，
aaP0，－，
22→→→aa则CA＝2a00，AP＝－a，－，，CB＝a，a0．22设平面PAC的法向量为
，可求得
＝011，
f→则cos〈CB，
〉＝
→
CB
→
＝
1＝2a22
2
a
CB
→∴〈CB，
〉＝60°，∴直线BC与平面PAC的夹角为90°－60°＝30°答案30r