88立体几何中的向量方法（Ⅱ）求空间角、距离
一、选择题1．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是．
A．平行C．异面垂直解析建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A200，M001，→
B．相交D．异面不垂直
O110，N2，t2，NO＝－11－t，－2，
→→→AM＝－201，NOAM＝0，则直线NO、AM的位置关系是异面垂直．答案C→12．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且AM＝MC1，N为B1B的中点，2→则MN为A21a6．B6a6C15a6D15a3→
解析以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则Aa00，C10，
aa，a，Na，a，
2设Mx，y，z，→1∵点M在AC1上且AM＝MC1，21∴x－a，y，z＝－x，a－y，a－z2→
f2aa∴x＝a，y＝，z＝3332aaa得M，，，333→∴MN＝答案A→→3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则si
〈CM，D1N〉的值为1A9．B459C259D23
aaa2122a－a＋a－2＋－2＝a32363
解析设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，
DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角
→→→→坐标系如图，可知CM＝2，－21，D1N＝22，－1，→→145cos〈CM，D1N〉＝－，si
〈CM，D1N〉＝，99答案B4．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A211，且两平面的一个法向量
＝－101，则两平面间的距离是32ABC3D．322222解析两平面的一个单位法向量
0＝－，0，，故两平面间的距离d＝22→OA
0＝答案B5．已知直二面角αlβ，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝A．2B3．D．122
C2
解析如图，建立直角坐标系Dxyz，由已知条件B001，A1，t0t＞0，
f由AB＝2解得t＝2答案C6．正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB1＝BC，则GB与EF所成的角为4A．30°B．120°．C．60°D．90°
解析如图建立直角坐标系Dxyz，设DA＝1，由已知条件
G0，0，，B1，1，0，E1，1，，F，1，0，
→→111GB＝1，1，－，EF＝－，0，－224→→→→→→1234

12
cos〈GB，EF〉＝
GBEF
GBEF
→
→
＝0，则GB⊥EF
答案D7．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1r