二项式定理高考题型归类及求解
二项式定理有关知识是每年高考必考内容之一。本文就近年来的高考试题中二项式定理题型进行归纳总结，并对解法进行探讨，供参考。一、求二项式展开式中指定项在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、整式项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式r的值，进而求出指定的项。1求常数项，然后依据条件先确定
例1（2006年山东卷）已知
的展开式中第三项与第五项的系数之比为
，其中A－45i
，则展开式中常数项是（）B45iC－45D45，由题意有
解：第三项、第五项的系数分别为
整理得解得
10设常数项为
则有得r8故常数项为2求有理项，选D。
例2已知中所有的有理项。
的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式
解：展开式的前三项的系数分别为
f则由题意可得即解得
8（
1舍去）
于是
若
为有理项，则
，且
，所以r0，4，8。
故展开式中所有的有理项为
3求幂指数为整数的项
例3（2006年湖北卷）在（）A3项B4项C5项
的展开式中，x的幂指数是整数的项共有D6项
解：
所以r0，6，12，18，24时，x的幂指数为整数，故选C。4求系数最大的项
例4已知
的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，求
该展开式中系数最大的项。解：由只有第五项的二项式系数最大，可知展开式共有9项，故
8
又
设第r1项的系数最大，则有
f解得又，所以r2或r3
所以二项式的展开式中系数最大的项是
二、求三项式或多项的和或积的展开式中指定项有些三项式展开问题可以先通过变形转化为二项式展开问题加以解决，对于多项的和或积的二项式问题，可通过“搭配”解决，但要注意不重不漏。
例5（2005年湖北卷）
的展开式中整理后的常数项为________。
解：对于二项式的展开式中
要得到常数项需10－r5，则r5
所以常数项为例6（2005年浙江卷）在项的系数是（）A74解：B121C－74D－121的展开式中，含，故选D。三、求展开式中某一项的二项式系数或系数此类问题仍然是利用二项式的通项公式的二项式系数与系数的区别。来加以求解，但在解题中要注意某一项的项为展开式中，含的
例7（2006年北京卷）在
的展开式中，
的系数是_________。（用数
f字作答）
解：
令所以
，得r1的系数为。
四、求展开式中的系数和在涉及到求展开式中所有项系数的和或者奇数项、偶数项系数和的问题时，通常可以根据题目的结构特征，选择“赋值法”来加以解决。例8r