x23x41
可知，对应的齐次线性方程组Ax0的一个基础解系为1110ξ1ξ21310于是得知，原方程组的通解为
4分
7分

x1112x2001cc，c2c4可任意取值x311231010x4
10分
五、（12分）解对A作初等行变换变成行阶梯形矩阵：11A3210～00
34212733442505950
2413555
1分
2分
f10～0010～00
342550009000010110001000
5分
6分
于是，得1RA32因RA3向量个数4，故所给向量组线性相关3所给向量组的一个最大无关组为a1a2a4α3α1α2六、10分）（解把所给方程变形为
AEXA022012AEA203213011010202201～011010043233022012～011010001213261002～010203，001213可见AE～E，因此AE可逆，且
r
7分9分11分12分
1分2分
4分
6分
8分
262XAEA203213
1
10分
七、（10分）解：
由
｜AλE｜λ001λ1010λ12λ10，λ
2分
f求得A的特征值为
λ1λ21，λ31
3分
对应λ1λ21，解方程AEx0，由
1r101100～000，AE00101000
4分
得基础解系
01ξ11，ξ2001再将ξ1ξ2单位化，得
可知ξ1ξ2正交
5分
011p11，p20021对应λ31，解方程AEx0，由101r101AE020～010，1010001得基础解系ξ30，将ξ3单位化，得111p3012将p1p2p3构成正交矩阵r