）设非齐次线性方程组Axb的增广矩阵AA┊b，经初等行变换化为矩阵
1101┊20113┊10000┊λ3则（1）求对应的齐次线性方程组Ax0的一个基础解系（2）λ为何值时，方程组Axb有解？并求出通解
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f13421212五、（12分）设有向量组a1a2a3a434732134（1）求矩阵Aa1a2a3a4的秩RA
（2）此向量组是否线性相关？（3）求此向量组的一个极大线性无关组并将其余的向量用极大线性无关组表出
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f六、（10分）求解矩阵方程AXAX，其中
220A213010
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f001七、（10分）设A010，求（1）求A的全部特征值和特征向量；100（2）求正交矩阵P，使P1APΛ为对角阵
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f八、分）设方阵A满足，A23A10EO，证明：A与A4E是可逆矩阵，（8并且求A1与A4E1
（6九、分）设A与B相似，证明：AT与BT相似。
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f佛山科学技术学院2010～2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试题（A卷）解答及评分标准专业、班级：09材料化学（1）、09化学师范、09应用化学（2）任课教师陈怡
一、单项选择题：（每小题3分，共30分）（1）D（2）A（3）C（4）D（5）A（6）B（7）C（8）A（9）A（10）D10）二、分）（7解
a2Da1b30
b2a30
0
0
a2b30
b2a30
（注：按第1行展开）3分
0b10a4b4
a1a4
a2b3
b2ab1b42a3b3a2b3b2a3
b2a3
5分6分7分
a1a4b1b4
a1a4b1b4a2a3b2b3三、分）（7解：因为Aηλη，则即知，
11
A1AηλA1η
从而
1
1
λ
ηA1η
（2分）
λ
是A1的特征值，η是A1的属于
λ
的特征向量；（4分）
λ
3λ2是A13A2E的特征值
因为3阶方阵A的特征值为1、2、3，
f所以3阶方阵A13A2E的特征值为6、则A13A2E6×
1722×37423
1722、，23
（5分）（7分）
四、（10分）解：（1）由题目条件和定理知，当λ3时，原方程组有解当λ3时，原方程组可化为同解方程组：3分
x1x2x42x2x33x41
亦即
x1x2x42（x2x4可任意取值）x3r