EF1ED3
过点F作FMCD交CE于M，则FM1CD3
因为CD平面ADEAB平面ADE，
B
所以CDAB
又FMCD，
A
所以FMAB
C
MD
FEF
因为CD3AB，所以FMAB所以四边形ABMF是平行四边形所以AFBM
又因为AF平面BCE，BM平面BCE，

f
所以AF平面BCE14分
20．（本小题满分14分）
已知椭圆C的长轴长为22，一个焦点的坐标为10．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：ykx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
（）若直线l斜率k1，求△ABP的面积；（）若直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
解：（Ⅰ）依题意椭圆的焦点在x轴上，且c1，2a22，
∴a2，b2a2c21．
∴椭圆C的标准方程为x2y21．5分2
（Ⅱ）（）
x22y22
yx
∴
x
63

y

63
或
x
63
，

y


63
即A66，B66，P20．
33
33
所以SABP

12

22623．10分33
（）证明：设Ax1y1，Bx2y2．
椭圆的右顶点为P20
x22y22
，消y整理得2k21x22，
ykx
不妨设x10x2，
∴x1
22k21
，
x2


22k21
；
y1

k
22k21
，
y2

k
2．2k21
kAP
kBP

x1
y1
y22x2
2x1x2
y1y2（2x1x22

k2
22k21
2

2k
2
2

1

2k224k2
2

12

f
∴
kAP

kBP
为定值

12
．

fr