第一节相似三角形的判定及有关性质
考纲要求：1了解平行线截割定理．
2．会证明并应用直角三角形射影定理．
1．平行线的截割定理1平行线等分线段定理定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．2平行线分线段成比例定理定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段成比例．2．相似三角形的判定及性质1相似三角形的判定定理①判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．②判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．③判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似．2相似三角形的性质定理①性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．②推论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方．3直角三角形相似的判定定理①判定定理1：如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似．②判定定理2：如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似．③判定定理3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
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f4直角三角形射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．
自我查验1．判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”1梯形的中位线平行于两底，且等于两底和．2若一条直线截三角形的两边或其延长线所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边平行．3在△ABC中，AD是BC边上的高，若AD2＝BDCD，则∠A为直角．4在直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AD，则BC2＝BDAB5若两个三角形的相似比等于1，则这两个三角形全等．答案：1×2√3√4×5√2如图，F为ABCD的边AD延长线上的一点，DF＝AD，BF分别交DC，AC于G，E两点，EF＝16，GF＝12，则BE的长为________．
解析：由DF＝AD，AB∥CD知BG＝GF＝12，又EF＝16知EG＝4，故BE＝8答案：83如图，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm，则BC的长为________cm
AB∥EM∥DC
解析：
E为AD中点，M为BCr