高一数学周练六十七
1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是
A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BD异面且成60°角的面对角线有A．1条C．3条3．“a，b是异面直线”是指：①a∩b＝，且aDB．2条D．4条
b；②a平面α，b平面β，且a∩b＝；③a平面
α，b平面β，且α∩β＝；④a平面α，b平面α；⑤不存在平面α，使aα，且bα成立．上述说法中A．①④⑤正确C．②④正确B．①③④正确D．①⑤正确
4．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是A．平行或异面C．异面5．在空间，下列命题中正确的个数为B．相交或异面D．相交
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①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．A．1C．3B．2D．4
6．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
f①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是A．①②③C．③④B．②④D．②③④
7．设a，b，c表示直线，给出以下四个论断：①a⊥b；②b⊥c；③a⊥c；④a∥c以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题______________．8．如图所示，M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1中BB1，B1C1的中点．
1则MN与CD1所成角为________．2则MN与AD所成的角为________．9．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________写出所有正确结论的编号．
f10．如图所示，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点．若EF＝2，求AD，BC所成的角．
11．如图，直线a，b是异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F是直线b上三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．
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求证：1∠A′B′C′＝∠C′D′E′；2点A′，B′，C′，D′，E′共面．12．已知异面直线a与b所成的角θ＝60°，P为空间一点，则1过P点与a和b所成角为45°的直线有几条？2过P点与a和b所成角为60°的直线有几条？3过P点与a和b所成角为70°的直线有几条？r