本质新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法。而学会构建函数，一方面体现了学生在学
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f习过程中的体验、思考与参与，另一方面也培养了学生的思维品质和创新意识。在构建函数之后，我们需要利用函数的概念和性质来解决问题。函数基本性质包括了奇偶性、单调性、周期性，最值性等等。在数列学习中渗透函数思想，不仅可以进一步巩固函数知识，而且可以拓宽学生解决数列问题的视野。1、构造具体函数，成功“转化”例4递增数列分析：即则只需求出。，对任意正整数
，递增得到：对一切有最大值恒成立，求对于一切恒成立，设，所以恒成立，，的取值范围是：
构造一次函数，由数列恒成立，所以
的最大值即可，显然
构造二次函数，域是，因为是递增数列，即函数
看成函数
，它的定义为递增函数，单调增区
间为
抛物线对称轴
，因为函数fx为离散函数，要函数单调递增，就看动
轴与已知区间的位置。从对应图像上看，对称轴
在
的左侧也可以（如图），
因为此时B点比A点高。于是，
，得
例5：数列通项
前30项中最大项和最小项分别是C
A
B
C
D
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f分析构造特殊函数，将数列通项整理，“脱去外衣”（分离常数），得

该函数图象是经过坐标轴平移后的反比例函数图像数图像特点判断出答案应选C2、构造抽象函数，成功“突围”例6：已知数列满足，，则
（如图）。根据函
分析：因为不清楚数列的具体类型，所以仅仅利用数列的知识不容易解决，而此时我们从函数视角去考虑，就容易联想到函数的周期性。令那么函数①②，得12…所以……………0……，则满足，则①，则，即函数②，周期为
3、数列应用题中构造函数，成功“解决”数列知识本身就是来源于实际问题，又被广泛应用于实际问题，带有情境的数列问题，不仅可以考察学生的综合能力，而且可以考察学生解决实际问题的能力。例6：在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的基础上递增5。设某人年初被A，两家公司同时录用，B试问：该人在A公司工作比在B公司工作的月工资最多时可高出多少元（精确到1元）？分析：由题意可知，此人在A、B两公司工作的第
年月工资数分别为
其中问题是该人在A公司比在B公司工资每月高出部分的最大值故需要比较可设所以问题转化为研究函数最大r