同上可得左边序列的收敛域为
∴z
k→∞
lim
k
fk
R
即左边信号的收敛域为是半径R圆心在原点的圆以内的全部区域
k例单边指数序列bεk1的Z变换和收敛域
解用定义可以求出该序列的z变换为
Zbkεk1b1zb2z2b3z3b4z4b1zz1b1zzb
其中倒数第二个等号成立的条件为


b1z1
或者zb
这就是其收敛条件收敛区也可以用根值法
∴z
k→∞
1limkb
k
b
思考如果左边序列的起始点不在1收敛区间应该怎样
f提示收敛域是否包含原点
综合上面的左右边序列的Z变换的例子可以见到
Zvkεk


zzv
收敛域zv
Zvkεk1


zzv
收敛域zv
k可见右边序列vεk与左边序列
vkεk1有着相同的ZT表达式但是其收
敛区不同这与连续时间系统中的左右边信号的LT的相关关系相似
Imz
ImzRez
v
v
avkεk的极点与收敛区
cvkεk1的极点与收敛区
左边指数序列与右边指数序列的极点与收敛区
4双边序列与连续时间系统一样双边序列也可以看成右边序列和左边序列之和收敛域为两个序列的公共收敛域收敛域可能存在当两个序列的收
f敛域公共区间时也可能不存在当两个序列的收敛域没有公共区间如果存在其收敛域为一个环行区域
a右边序列的收敛区
b左边序列的收敛区
c双边序列的收敛区
kk例求序列bεk1aεk的收敛区k解它的收敛域为左边序列bεk1和右边序列
akεk的公共收敛区间
1当a≥b时两者没有公共收敛区间Z变换不存在2当ab时收敛域为azb
四常见序列的单边ZT1单位函数
Zk1收敛域全平面δ
2单位阶跃信号
Zkε1z收敛域z11z1z1
f3单边指数序列
Zνkεk


zzνzν收敛域
4单边正弦和余弦序列可以通过上面指数序列推导出
其它常见ZT见P54表81
五左边和双边序列的ZT计算方法1左边序列ZT求法左边序列的ZT可以根据定义求解例如根据上面的例题可以得到
Zvkεk1
收敛域为zν


zzv
但是左边序列的ZT也可以通过右边序列的ZT计算出
Fz
∞
k∞
∑fkz
k
1
k

∑fkz
k1
∞
k
∑fkz
k0
f0
由此可以得到由右边序列计算左边序列ZT计算方法
f12
将序列fk反褶称为右边序列fk求fk的单边ZT假设为Fsz收敛域
为zR3得到左边序列的ZT
FzFsz1f0收敛域为zR1
2双边序列ZT求法与双边信号的LT一样可以将双边序列分解r