53平面向量的数量积基础巩固强化1对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是A．若ab＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若ab＝ac，则b＝c答案B解析ab＝0a⊥b，A错；2＝b2a＝b，故a得不出a＝±b，不要与实数x、y满足x＝yx＝±混淆，故C错；ayb＝acab－c＝0，同A知D错，故选B→→→2．文如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝3BD，AD＝1，则→→AC＝AD
A．233C3答案D
3B2D3
→→→→→解析∵AC＝AB＋BC＝AB＋3BD，→→→→→→→→→∴AC＝AB＋3BD＝AB＋3BD，ADADADAD
f→→又∵AB⊥AD，∴AB＝0，AD→→→→→→∴AC＝3BD＝3BDADADADcos∠ADB→→＝3BDcos∠ADB＝3＝3AD理2012新疆维吾尔自治区检测已知A、B、C是圆O：x2＋y2→→→→→＝r上三点，且OA＋OB＝OC，则AB等于OC
2

A．03C2答案A
1B23D．－2
→→→解析∵A、C是⊙O上三点，B、∴OA＝OB＝OC＝rr0，→→→→→→→→→→→2∵OA＋OB＝OC，∴AB＝OB－OA＋OA＝OB－OA2OCOB＝0，故选A3．文2012山西大同调研设非零向量a，b，c满足a＝b＝c，a＋b＝c，则a，b的夹角为A．150°C．60°答案B解析设a＝mm0，a，b的夹角为θ，由题设知a＋b2＝c2，1即2m2＋2m2cosθ＝m2，得cosθ＝－2又0°≤θ≤180°，所以θ＝120°，即a，b的夹角为120°，故选B3理2011郑州一测若向量a、b满足a＝b＝1，a＋b2，b＝B．120°D．30°
f则向量a、b的夹角为A．30°C．60°答案C
B．45°D．90°
3解析∵a＋b2＋ab＝bb＝1＋a2，b＝111∴a2，即abcos〈a，b〉＝2，∴cos〈a，b〉＝2，b＝∴〈a，b〉＝60°，故选C4．文已知向量a，b满足b＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的射影数量是1A2C．2答案Bba解析向量b在a上的射影数量为l＝＝bcos60°＝1a理2011天津宝坻质量调查已知点A、B、C在圆x2＋y2＝1上，→→→→→→满足2OA＋AB＋AC＝0其中O为坐标原点，又AB＝OA，则向量BA→在向量BC方向上的射影数量为A．11C2答案C→→→→→→→→→解析由2OA＋AB＋AC＝OA＋AB＋OA＋AC＝OB＋OC＝→→0得，OB＝－OC，即O、B、C三点共线．B．－11D．－2B．1D．3
f→→→→→又AB＝OA＝1，故向量BA在向量BC方向上的射影数量为BAπ1cos3＝25．2013烟台市第一学期检测已知向量a、b，其中ar