＝2，即x1x2－x1x2－2＝0，解得x1x2＝4，→→22222所以OAOB＝x1＋x1x2＋x2＝x1x2＋x1x2x1＋x2＋x1x2＝20＋4x1＋x2，→→OAOB因为cos∠AOB＝，→→OAOB所以si
∠AOB＝1－cos∠AOB＝
2
→→OAOB2，1－→→OAOB
1→→所以S△AOB＝OAOBsi
∠AOB21→→＝OAOB2＝＝＝12116＋2→→OAOB21－→→OAOB
2
→→OAOB
→→－OAOB2
x1＋x2＝4＋x1＋x2
42
x1＋4＋＝x1＋，x1x1
92所以S△ABO＋S△AFO＝x1＋8x1
7
f≥2当
92x1＝3，8x1
9216x1＝，即x1＝时取等号，故选B。89x1
答案B14．2015长春三校调研在直角坐标系xOy中，点M2，－，点F为抛物线C：y＝2
mx2m0的焦点，线段MF恰被抛物线C平分。
1求m的值；2过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FM，FB的斜率分别为k1，k2，
k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明
理由。解线C上，∴112－＝m8m＋2m－1＝0，8m41111由题得抛物线C的焦点F的坐标为0，，线段MF的中点N1，－在抛物4m8m4
11∴m＝m＝－舍去。242由1知抛物线C：x＝4y，F01。1设直线l的方程为y＋＝kx－2，Ax1，y1，Bx2，y2，21y＋＝kx－由2x2＝4y，
2
得x－4kx＋8k＋2＝0，
2
2－62＋62Δ＝16k－48k＋20，∴k或k。22由根与系数的关系得
x1＋x2＝4k，x1x2＝8k＋2，
假设k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，则k1＋k3＝2k2。而k1＋k3＝＋
y1－1y2－1x2y1＋x1y2－x2－x1＋＝x1x2x1x2x1x2x1＋x2
x2x2x1x212
＝4
x1x2
－x2－x14－14＝
x1x2
8
f＝
8k＋2－14k424k－k
8k＋2＝4k＋1
，
1－－123k2＝＝－，2－04∴4k－k32＝－，8k＋10k＋3＝0，4k＋12
2
13解得k＝－或k＝－不舍题意，舍去。2411∴直线l的方程为y＋＝－x－2，即x＋2y－1＝0。22∴k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，此时直线l的方程为x＋2y－1＝0。
9
fr