周角定理及推论
类型一
型台州20145
132014台州5题4分从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是
14
2017湖州14题4分如图，已知在△ABC中，AB＝AC以AB为直径作半圆O，
交BC于点D若∠BAC＝40°，则AD的度数是________度．

f第14题图
类型二
或
型台州20124，温州20148，绍兴2考
152014温州8题4分如图，已知A、B、C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是A2∠CC4∠AB4∠BD∠B＋∠C

第15题图
162016绍兴6题4分如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝BC，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是A60°

B45°C35°D30°
第16题图172015宁波8题4分如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为A15°B18°C20°D28°
f第17题图182017绍兴12题5分如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．
第18题图
类型三
或
型台州3考，温州2考
192011衢州8题3分一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥
AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为
A502mB1002mC1502mD2002m

第19题图202012湖州9题3分如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是
第20题图A45°B85°C90°D95°
212016丽水10题3分如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是AC上一点，

fBD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是
45

A3B2C1D12
第21题图
222011杭州14题4分如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA

是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝________°
第22题图232015台州22题12分如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC1若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；2求证：∠1＝∠2
第23题图242016温州21题10分如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF1求证：∠1＝∠F；
f2若si
B＝
5，EF＝25，求CD的长．5
第24题图252017台州22题12分如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点不与B，C重合，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．1求证：△APE是等腰直角三角形；2若⊙O的直径为2，求PC＋PB的值．
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第25题图命题点4圆内接多边形的相关计算杭州20155
262015杭州5题3分圆内接四边形Ar