得集合
S
恰好有两个元素；
（3）若集合S恰好有三个元素：b
Tb
，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．
【解答】解：（1）等差数列a
的公差d0，，数列b
满足b
si
a
，集合
Sxxb
N．
当
a1

0d

23
，
f集合S3，0，3．
2
2
（2）
a1

2
，数列b
满足b


si
a
，集合
S

xxb
N
恰好有两个元素，如
图：
根据三角函数线，①等差数列a
的终边落在y轴的正负半轴上时，集合S恰好有两个元素，此时d，
②a1终边落在OA上，要使得集合S恰好有两个元素，可以使a2，a3的终边关于y轴对称，
如图OB，OC，此时d2，3
综上，d2或者d．3
（3）①当T3时，b
3b
，集合Sb1，b2，b3，符合题意．
②当T4时，b
4b
，si
a
4dsi
a
，a
4da
2k，或者a
4d2ka
，
等差数列a
的公差d0，，故a

4d
a

2k
，d

k2
，又k
1，2
当k1时满足条件，此时S，1，1．
③当T5时，b
5b
，si
a
5dsi
a
，a
5da
2k，或者a
5d2ka
，
因为d0，，故k1，2．
当k1时，Ssi
，1，si
满足题意．
10
10
④当T6时，b
6b
，si
a
6dsi
a
，
所以a
6da
2k或者a
6d2ka
，d0，，故k1，2，3．当k1时，S303，满足题意．
22⑤当T7时，b
7b
，si
a
7dsi
a
si
a
，所以a
7da
2k，或者
fa
7d2ka
，d0，，故k1，2，3
当k1时，因为b1b7对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有
am
a

2
，d

2m


27
，m
7，m7，不符合条件．
当k2时，因为b1b7对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有
am
a

2
，d

2m


47
，m

不是整数，不符合条件．
当k3时，因为b1b7对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有
am
a

2
或者4
，d

2m


67
，或者d

4m


67
，此时，m

均不是整数，不
符合题意．
综上，T3，4，5，6．
ffr