2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）
1．（4分）已知集合A1，2，3，4，5，B3，5，6，则AB．
2．（4
分）计算
lim

2
23
1
24
1

．
3．（4分）不等式x15的解集为．
4．（4分）函数fxx2x0的反函数为．5．（4分）设i为虚数单位，3zi65i，则z的值为
6．（4
分）已知
24
xx

2a
y12ya
，当方程有无穷多解时，
a
的值为
．
7．（5分）在x16的展开式中，常数项等于
．
x
8．（5分）在ABC中，AC3，3si
A2si
B，且cosC1，则AB．4
9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活
动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数
值表示）
10．（5分）如图，已知正方形OABC，其中OAaa1，函数y3x2交BC于点P，函数
y

1
x2
交
AB
于点
Q
，当

AQ



CP

最小时，则
a
的值为
．
11．（5分）在椭圆x2y21上任意一点P，Q与P42
关于x轴对称，若有F1PF2P1，则F1P与F2Q的夹角范围为．12．（5分）已知集合At，t1t4，t9，0A，存在正数，使得对任意aA，都有A，则t的值是．
a二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
f13．（5分）下列函数中，值域为0，的是
A．y2x
1
B．yx2
C．yta
x
D．ycosx
14．（5分）已知a、bR，则“a2b2”是“ab”的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
15．（5分）已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：a，b，c，
则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系
A．两两垂直
B．两两平行
C．两两相交
D．两两异面
16．（5分）以a1，0，a2，0为圆心的两圆均过10，与y轴正半轴分别交于y1，0，
y2
，
0
，且满足l
y1

l
y2

0，则点
1a1

1a2

的轨迹是

A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
三、解答题（本大题共5题，共1414141618＝76分）
17．（14分）如图，在正三棱锥PABC中，PAPBPC2ABBCAC3．（1）若PB的中点为M，BC的中点为N，求AC与MN的夹角；（2）求PABC的体积．
18．（14分）已知数列a
，a13，前
项和r