为S
．
（1）若a
为等差数列，且a415，求S
；
（2）若a
为等比数列，且
lim

S

12
，求公比
q
的取值范围．
19．（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫
生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年2015年我国卫生货
用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占
比．
f年份卫生总费
个人现金卫生支出
社会卫生支出政府卫生支出
用（亿绝对数（亿元）占卫生总费用绝对数（亿元）占卫绝对数占卫
元）
比重
生（亿生
总元）总
费
费
用
用
比
比
重
重


20122811900965632
3434
100307035678431982999
201331668951072934
3388
113937935989545813014
201435312401129541
3199
1343775380510579232996
201540974641199265
2927
1650671402912475283045
（数据来源于国家统计年鉴）
（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变
化趋势：
（2）设t
1表示
1978
年，第
年卫生总费用与年份t
之间拟合函数
ft
35787660531e6442001136t
研
究函数ft的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．
20．（16分）已知抛物线方程y24x，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与
抛物线的交点，定义：dPPF．FQ
（1）当P18时，求dP；3
（2）证明：存在常数a，使得2dPPFa；
（3）P1，P2，P3为抛物线准线上三点，且P1P2P2P3，判断dP1dP3与2dP2的关系．
21．（18分）已知等差数列a
的公差d0，，数列b
满足b
si
a
，集合
Sxxb
N．
f（1）若a1
0d

23
，求集合S
；
（2）若
a1

2
，求
d
使得集合
S
恰好有两个元素；
（3）若集合S恰好有三个元素：b
Tb
，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．
f2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学答案
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）
1．（4分）已知集合A1，2，3，4，5，B3，5，6，则AB3，5．
【解答】解：集合A1，2，3，4，5，B3，5，6，
AB3，5．
故答案为：3，5．
2．（4
分）计算
lim

2
23
1
24
1

2．
【解答】解：
lim

2
23
1
24
1

lim

21

3
4


1
21
2
2．
故答案为：r