222用函数观点看一元二次方程（2）导学案
一、学习目标1、知道二次函数与一元二次方程的密切关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的根；2、能求已知二次函数与坐标轴的交点坐标，会画简易的二次函数图象；3、热情投入，丰厚收获！
二、自主学习1、利用二次函数的图象可以求一元二次方程的根；但由于作图或观察可能存在误差，由图
象求得的根，一般是近似的。教材46页“例题”学习：作出yx22x2的图象，观察得：它与x轴的交点横坐标大约是07和27，所以，方程x22x20
的根是：x107x227
2、继续阅读19页，了解提高“解”的精确度的方法。
3、求已知二次函数与坐标轴的交点坐标：由前面所学可知：
（1）令解析式中的y0，解方程所得x的值就是抛物线与x轴
相交的点的横坐标，而且方程有几个解，抛物线就与x轴有几个
交点，如果方程没有实数解，则抛物线与x轴无交点。例：求
yx23x10与x轴的交点坐标。解：当y0时，x23x100，方程的解是：x12，x25，所以抛物线yx23x10与x轴的交点坐标是（2，0），（5，0）。
（2）令x0，求得的y值就是抛物线与y轴相交的交点纵坐标（习惯上说成抛物线在y
轴上的截距，但包括符号）。例：求y3x22x4与y轴的交点坐标。解：当x0时，y4，
所以抛物线y3x22x4与y轴的交点坐标是：（0，4）
4、练习：抛物线yx23x4与x轴、y轴的交点坐标分别是___________________；
抛物线yx26x9与x轴、y轴的交点坐标分别是___________________；
抛物线yx2x6与x轴、y轴的交点坐标分别是
____________________；
5、二次函数图象的简易画法：求出对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴
的交点坐标及开口方向便可快速画出抛物线。例如：画抛物线
yx22x3的图象。
解：对称轴是x1，顶点坐标是，与x轴的交点是
，
与y轴的交点是
，抛物线开口向下。依据上述条件便可快速
作出图象（右图）。
三、合作探究
1、抛物线yx22x3交x轴于点__________________，交y轴于__________；当x______
时，函数值大于0，当x______时，函数值小于0，
2、抛物线yax2bxca≠0的全部图象在x轴下方，则________
A、a＞0，b24ac≥0
B、a＞0，b24ac＜0
C、a＜0，b24ac≥0
D、a＜0，b24ac＜0
3、若y2x22x1与x轴两个交点坐标分别是（x1，0），（x2，0），则对称轴是________，
x1x2_______，x1x2________。
4、用函数的图象求下列方程的解：（1）x23x20
2x26x90
f5、已知抛物线yx2kx3k2k为常数，且k＞0）。（1）求证此抛物线与x轴总有两4
个交点；（2）r