222用函数观点看一元二次方程
【学习目标】1能根据图象判断二次函数a、b、c的符号；2能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。【学习过程】一、知识链接：根据yax2bxc的图象和性质填表：（axbxc0的实数根记为x1、x2）
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（1）抛物线yax2bxc与x轴有两个交点b4ac
2
0；0；0
（2）抛物线yaxbxc与x轴有一个交点b4ac
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2
（3）抛物线yaxbxc与x轴没有交点b4ac
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二、自主学习：1抛物线y2x24x2和抛物线yx22x3与y轴的交点坐标分别是和
2
。
抛物线yaxbxc与y轴的交点坐标分别是2抛物线yax2bxc①开口向上，所以可以判断a②对称轴是直线x右侧，则x0，即定b③因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c
2
。0，所以可以判
，由图象可知对称轴在y轴的0，已知a0
2
00；
④抛物线yaxbxc与x轴有两个交点，所以b4ac三、知识梳理：⑴a的符号由①开口向⑵b的符号由①②③⑶c的符号由①点（0，c）在y轴正半轴c②点（0，c）在原点c0；决定：
a
0；②开口向决定：
a
；；决定：0；
0
在y轴的左侧a、b在y轴的右侧a、b是y轴b0
f③点（0，c）在y轴负半轴c⑷b4ac的符号由
2
0决定：0方程有0方程有0方程实数根；实数根；实数根；点
①抛物线与x轴有②抛物线与x轴有③抛物线与x轴有
交点b4ac
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交点b4ac交点b4ac
2
④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的四、典型例题：
五、跟踪练习：1利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程axbxc0的根为___________；
2
（2）方程axbxc3的根为__________；
2
（3）方程axbxc4的根为__________；
2
（4）不等式axbxc0的解集为________；
2
（5）不等式axbxc0的解集为_____
2
___；
2根据图象填空：（1）a_____0；（2）b（4）b4ac
2
0；（3）c
0
052ab______0；
（6）abc0；（7）abc0；
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